數據結構與算法3- 二叉搜索樹

數據結構與算法3- 二叉搜索樹

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1. 二叉搜索樹的定義：

• 二叉搜索樹是一顆二叉樹，能夠爲空。知足如下性質：
  • 非空左子樹的全部鍵值小於其根節點的鍵值
  • 非空右子樹的全部鍵值大於其根節點的鍵值

2. 二叉搜索樹的基本操做：

• 查找最小值：在樹的最左分支的端節點上
• 查找最大值：在樹的最右分支的端節點上
• 查找：
  • S1. 若是搜索樹爲空，返回false
  • S2. 若是樹非空，根節點鍵值與X比較：
    • S2.1 鍵值小於X，則轉向右子樹
    • S2.2 鍵值大於X，則轉向左子樹
    • S2.3 二者相等，搜索完成，返回true
  • 特徵：查找的路徑是一條從根到某一葉節點的路徑
• 插入節點：
  • 在樹中查找待插入的元素值
    • 若是存在，則放棄操做
    • 若是不存在，則查找終止的位置就是X應該插入的位置
• 刪除節點：須要考慮3中狀況
  • CASE1. 刪除葉節點：直接刪除，而後修改其父節點中指向子節點的指針爲null
  • CASE2. 刪除只有一個子節點的節點：將該節點的父節點的指針指向子節點
  • CASE3. 刪除有左右子節點的節點：首要目標是保持二叉樹的有序性
    • Solution1. 選取右子樹中的最小元素替代
    • Solution2. 選取左子樹中的最大元素替代
    • 上述兩種元素均最多隻有一個子節點（不然最大/小不成立）
    • 而後再在節點的右/左子樹中刪除交換後的節點（迴歸到CASE1/2)