JavaScript的數據結構與算法（六） —— 二叉搜索樹

簡介

二叉樹是一種很是重要的數據結構，不少其它數據結構都是基於二叉樹的基礎演變而來的。

對於二叉樹，有深度遍歷和廣度遍歷，深度遍歷有前序、中序以及後序三種遍歷方法，廣度遍歷即咱們日常所說的層次遍歷。由於樹的定義自己就是遞歸定義，所以採用遞歸的方法去實現樹的三種遍歷不只容易理解並且代碼很簡潔，而對於廣度遍從來說，須要其餘數據結構的支撐，好比堆了。

二叉樹中的節點最多隻能有兩個節點：一個是左側子節點，另外一個是右側子節點。 二叉搜索樹（BST）是二叉樹的一種，可是它只容許你在左側節點存儲（比父節點）小的值，在右側節點存儲（比父節點）大（或者等於）的值。

節點簡介

樹中的每一個元素，都叫作節點。從節點延伸而下的，叫子節點。 樹頂部的節點叫根節點。每棵樹只有一個根節點。 在節點中，有子節點的節點也稱爲內部節點，沒有的話則被稱爲外部節點或者葉節點。 同時在節點中是有祖先和後代關係的，好比節點9的祖先就有13,7,6,15四個。

節點屬性

深度: 節點的深度取決於其祖先的數量，節點9的深度就是4。 樹的高度，樹的高度體現爲節點深度的最大值。 好比上圖，節點深度最大值爲4，則樹的高度爲4。

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代碼實現

簡單的二叉搜索樹

下面咱們先來簡單實現一個二叉搜索樹類，幷包含如下的方法：

• insert(key): 向樹中插入一個新的鍵
• min(): 返回樹中最小的值
• max(): 返回樹中最大的值
• search(key): 搜索某個值，在樹中則返回true
• remove(key): 從樹中移除某個鍵

代碼以下：

function BinarySearchTree() {
    var Node = function(key){ //數據結構類
        this.key = key;
        this.left = null;
        this.right = null;
    };
    var root = null; //根節點
    this.insert = function(key){ //插入新的鍵
        var newNode = new Node(key);
        //special case - first element
        if (root === null){ //根節點爲空，做爲根節點
            root = newNode;
        } else {
            insertNode(root,newNode); //插入節點操做
        }
    };
    var insertNode = function(node, newNode){
        if (newNode.key < node.key){
            if (node.left === null){ //若是沒有左側節點就插入新的節點
                node.left = newNode;
            } else { //有的話遞歸
                insertNode(node.left, newNode);
            }
        } else {
            if (node.right === null){  //若是沒有右側節點就插入新的節點
                node.right = newNode;
            } else { //有的話遞歸
                insertNode(node.right, newNode);
            }
        }
    };
    this.getRoot = function(){
        return root;
    };
    this.search = function(key){  //搜索鍵
        return searchNode(root, key); //搜索操做
    };
    var searchNode = function(node, key){
        if (node === null){
            return false;
        }
        if (key < node.key){ //若是小於繼續從左邊搜索
            return searchNode(node.left, key);
        } else if (key > node.key){ //若是大於繼續從右邊搜索
            return searchNode(node.right, key);
        } else { //命中
            return true;
        }
    };
    this.min = function() { //找最小鍵
        return minNode(root);
    };
    var minNode = function (node) {
        if (node){
            while (node && node.left !== null) {
                node = node.left;
            }
            return node.key;
        }
        return null;
    };
    this.max = function() { //找最大鍵
        return maxNode(root);
    };
    var maxNode = function (node) {
        if (node){
            while (node && node.right !== null) {
                node = node.right;
            }
            return node.key;
        }
        return null;
    };
    this.remove = function(element){
        root = removeNode(root, element);
    };
    var findMinNode = function(node){ //返回節點
        while (node && node.left !== null) {
            node = node.left;
        }
        return node;
    };
    var removeNode = function(node, element){ //移除一個節點
        if (node === null){
            return null;
        }
        if (element < node.key){
            node.left = removeNode(node.left, element);
            return node;
        } else if (element > node.key){
            node.right = removeNode(node.right, element);
            return node;
        } else { //命中後分三種狀況         
            //移除葉子節點，即該節點沒有左側或者右側子節點的葉結點
            if (node.left === null && node.right === null){
                node = null;
                return node;
            }
            //移除有一個左側或者右側子節點的節點
            if (node.left === null){
                node = node.right; //把引用改成子節點的引用，下同
                return node;
            } else if (node.right === null){
                node = node.left;
                return node;
            }
            //移除有兩個子節點的節點
            var aux = findMinNode(node.right); //找到右邊子樹的最小節點
            node.key = aux.key; //改變節點的鍵，更新節點的值
            node.right = removeNode(node.right, aux.key); //移除有相同鍵的節點
            return node; //返回更新後節點的引用
        }
    };
}
複製代碼

二叉樹的遍歷

前序遍歷：根結點 ---> 左子樹 ---> 右子樹 中序遍歷：左子樹---> 根結點 ---> 右子樹 後序遍歷：左子樹 ---> 右子樹 ---> 根結點 層次遍歷：只需按層次遍歷便可

例如，求下面二叉樹的各類遍歷

前序遍歷：1 2 4 5 7 8 3 6 中序遍歷：4 2 7 5 8 1 3 6 後序遍歷：4 7 8 5 2 6 3 1 層次遍歷：1 2 3 4 5 6 7 8

前序遍歷

代碼實現以下：

/**
 * 先序遍歷
 * @param {any} callback 回調函數
 */
this.preOrderTranverse = function (callback) {
    preOrderTranverseNode(root, callback)
}
var preOrderTranverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        callback && callback(node.key);
        preOrderTranverseNode(node.left, callback);
        preOrderTranverseNode(node.right, callback);
    }
}
複製代碼

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中序遍歷

代碼實現以下： /**

• 中序遍歷
• @param {any} callback 回調函數 */ this.inOrderTraverse = function (callback) { inOrderTraverseNode(root, callback) } var inOrderTraverseNode = function (node, callback) { if (node !== null) { inOrderTraverseNode(node.left, callback); callback && callback(node.key) inOrderTraverseNode(node.right, callback); } }

---

後序遍歷

代碼實現以下：

/**
  * 後序遍歷
  * @param {any} callback 回調函數
  */
 this.postOrderTranverse = function (callback) {
     postOrderTranverseNode(root, callback);
 }
 var postOrderTranverseNode = function (node, callback) {
     if (node !== null) {
         postOrderTranverseNode(node.left, callback);
         postOrderTranverseNode(node.right, callback);
         callback(node.key);
     }
 }
複製代碼