Contest 987

A

開個 map 記錄一下。

時間複雜度 \(O\left(1\right)\)。

B

根據咱們的常識，在正整數範圍內，除了如下幾個特例，其它狀況都是指數較大值較大。

• \(2^4=4^2\)。
• \(1^x<x^1\left(x>1\right)\)。
• \(2^3<3^2\)。

而後就作完了，時間複雜度 \(O\left(1\right)\)。

C

樹狀數組裸題，枚舉中間點。

若是拓展到四個或更多位置的話用個 DP \(f_i,j\) 表示第 \(i\) 個位置強制，目前選了 \(j\) 個位置的最小值。而後用樹狀數組一樣維護 \(j-1\) 的狀況就行了。

時間複雜度 \(O\left(n\log n\right)\)。

D

發現 \(k\) 很小，考慮從它入手。

以每種商品做爲起點 BFS（注意可能有多個起點），這樣就能算出每一個點到每種商品的最短距離。

而後對於每一個點取出最近的 \(s\) 種貨物就行了，時間複雜度 \(O\left(km+ns\log s\right)\)。

E

策神的題的弱化版。

交換顯然會更改逆序對個數的奇偶性，但可不能夠作到線性呢？

首先題目中進行的操做次數都是 \(O\left(n\right)\) 級別的（雖然沒什麼用），這啓發咱們能夠模擬交換的過程。

咱們枚舉每個 \(i\)，若是 \(a_i\not=i\) 就交換 \(a_{a_i}\) 和 \(a_i\)。

直接理解起來可能會有一點點抽象，畫個圖來看看。

由於是個排列，因此 \(i\) 向 \(a_i\) 連邊會造成一個個有向環。

每次交換咱們都會使得 \(a_{a_i}=a_i\)，此後 \(a_i\) 位置不會再進行交換。

由於一共有 \(n\) 個數，因此最多交換 \(n\) 次。

時間複雜度 \(O\left(n\right)\)。

F

雖然邊數不少（同枚舉子集的 \(3^n\) 級別），但咱們並不關注具體的連邊狀況，咱們只關心連通問題。

考慮創建 \(2^n\) 個輔助點，向它們子集中 \(1\) 個數剛好少 \(1\) 的點連邊。

好比說 \(\texttt{1101}\) 就向 \(\texttt{0101 1001 1100}\) 連邊。

固然給定的 \(m\) 個點都要向 \(\left(2^n-1\right)\oplus a_i\) 連邊。

而後這個連通性又比較優美，每次 dfs 下去確定能遍歷到整個連通塊。

因此訪問過的點就不用訪問了，總時間複雜度 \(O\left(2^n\times n\right)\)。

本質是經過分層的方式在保證連通的狀況下縮減了多餘的邊數。