經典算法題 -- 百錢買百雞

時間 2020-09-20

標籤經典算法百錢 100錢简体版

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百錢買百雞的問題算是一套很是經典的不定方程的問題，題目很簡單：html

公雞5文錢一隻，母雞3文錢一隻，小雞3只一文錢，用100文錢買一百隻雞，其中公雞，母雞，小雞都必需要有。優化

問：公雞，母雞，小雞要買多少隻恰好湊足100文錢。編碼

分析：估計如今小學生都能手工推算這套題，只不過咱們用計算機來推算，咱們能夠設公雞爲x，母雞爲y，小雞爲z，spa

那麼咱們能夠得出以下的不定方程，code

x+y+z=100, ①htm

5x+3y+z/3=100， ②blog

①表明100雞和②表明100錢。get

下面再看看x，y，z的取值範圍。數學

因爲只有100文錢，則5x<100 => 0<x<20, 同理 0<y<33,那麼z=100-x-y，it

好，咱們已經分析清楚了，下面就能夠編碼了。

using System;
using System.Collections.Generic;

public class MyClass
{
    public static void Main()
    {
        //公雞的上線
        for (int x = 0; x < 20; x++)
        {
            //母雞的上線
            for (int y = 0; y < 33; y++)
            {
                //剩餘小雞
                int z = 100 - x - y;
                if ((z % 3 == 0) && (x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100))
                {
                    System.Console.WriteLine("公雞:{0}只，母雞:{1}只,小雞:{2}只", x, y, z);
                }
            }
        }
        Console.ReadLine();
    }
}

結果出來了，確實這道題很是簡單，咱們要知道目前的時間複雜度是O(N²),實際應用中這個複雜度是不能讓你接受的，最多最多能讓

人接受的是O(N)。

因此說咱們必需要優化一下，從結果中咱們能夠發現這樣的一個規律：公雞是4的倍數,母雞是7的遞減率，小雞是3的遞增率，規律哪裏

來，確定須要咱們推算一下這個不定方程。

x+y+z=100 ①

5x+3y+z/3=100 ②

令②x3-① 可得

7x+4y=100

=>y=25-(7/4)x ③

又由於0<y<100的天然數，則可令

=> x=4k ④

將④代入③可得

=> y=25-7k ⑤

將④⑤代入①可知

=> z=75+3k ⑥

根據上面得出的 ④⑤⑥ 式子求K的區間，要保證0<x，y，z<100的話，

0<4k<100
0<25-7k<100
0<75+3k<100

知足上面的三個式子，k的取值範圍只能是1,2,3，下面咱們繼續上代碼。

using System;
using System.Collections.Generic;

public class MyClass
{
    public static void Main()
    {
        int x, y, z;
        for (int k = 0; k <= 3; k++)
        {
            x = 4 * k;
            y = 25 - 7 * k;
            z = 75 + 3 * k;
    
            Console.WriteLine("公雞:{0}只，母雞:{1}只,小雞:{2}只", x, y, z);
        }
        Console.ReadLine();
    }
}