Java數據結構（十四）—— 平衡二叉樹（AVL樹）

時間 2020-12-06

標籤 java node git ide this atom spa 對象 blog 排序欄目 Java 简体版

原文原文鏈接

平衡二叉樹（AVL樹）

二叉排序樹問題分析java

左子樹所有爲空，從形式上看更像一個單鏈表node
插入速度沒有影響git
查詢速度明顯下降ide
解決方案：平衡二叉樹this

基本介紹atom

平衡二叉樹也叫二叉搜索樹，保證查詢效率較高spa
它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，而且左右兩棵子樹都是一棵平衡二叉樹對象
經常使用的實現方法有紅黑樹、AVL、替罪羊樹、Treap、伸展樹等blog

平衡二叉樹左旋轉

使用條件排序

右子樹高度與左子樹高度插值大於1的時候，使用左旋轉

要求

給定數列{4，3，6，5，7，8}，建立對應的平衡二叉樹

建立二叉排序樹

此時若轉換爲平衡二叉樹，下降右子樹的高度

思路分析

建立一個新節點newNode ，值等於當前根節點的值
把新節點的左子樹設置爲當前節點的左子樹，newnode.left = left
把新結點的右子樹設置爲當前節點右子樹的左子樹newNode.right = right.left
把當前節點的值換位右子節點的值 value = right.value
把當前節點的右子樹設置成右子樹的右子樹right = right.right
把當前節點的左子樹設置爲新節點 left = newLeft

轉換後

平衡二叉樹右旋轉

要求

使用數列{10，12，8，9，7，6}，建立平衡二叉樹

建立二叉排序樹

基本思路

建立新的節點newNode，使得newNode.value = this.value
將newNode的右子樹設置爲this的右子樹,newNode.right = this.right
將newNode的左子樹設置爲this左子樹的右子樹，newNode.left = this.left.right
把this節點的值換爲左子節點的值，this.value = this.left.value
將this節點的左子樹設置爲左子樹的左子樹，this.left = this.left.left
將this節點的右子樹設置爲newNode，this.right = newNode

轉換後

平衡二叉樹雙旋轉

要求

使用數列{10，11，7，6，8，9}，建立平衡二叉樹

建立二叉排序樹

思路分析

當孩子節點知足左旋轉或右旋轉條件時，先平衡孩子節點，後平衡父節點

建立平衡二叉樹代碼實現

package com.why.tree;

/**
 * @Description TODO 平衡二叉樹
 * @Author why
 * @Date 2020/12/6 15:56
 * Version 1.0
 **/
public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {10,11,7,6,8,9};
        //建立AVLTree對象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();

        //添加節點
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new AVLNode(arr[i]));
       }

        //遍歷
        System.out.println("中序遍歷:");
        avlTree.midOrder();

        //根節點樹的高度
        System.out.println("根節點樹的高度: " + avlTree.height());
        System.out.println("左子樹高度：" + avlTree.leftHeight());
        System.out.println("右子樹高度：" + avlTree.rightHeight());
        System.out.println("根節點：" + avlTree.getRoot());

   }
}

/**
 * AVL,平衡二叉樹
 */
class AVLTree{
    private AVLNode root;

    public AVLNode getRoot() {
        return root;
   }

    public void setRoot(AVLNode root) {
        this.root = root;
   }

    /**
     * 添加節點
     * @param node
     */
    public void add(AVLNode node){
        if (root == null){//直接放上
            root = node;
       }else {
            root.add(node);
       }
   }

    /**
     * 中序遍歷
     */
    public void midOrder(){
        if (root != null){
            root.midOrder();
       }else {
            System.out.println("二叉排序樹爲空");
       }
   }

    /**
     * 查找需刪除的節點
     * @param value
     * @return
     */
    public AVLNode search(int value){
        if (root == null){
            return null;
       }else {
            return root.search(value);
       }
   }

    /**
     * 查找父節點
     * @param value
     * @return
     */
    public AVLNode searchParent(int value){
        if (root == null){
            return null;
       }else {
            return root.searchParent(value);
       }
   }

    public void deleteNode(int value){
        if (root == null){
            return;
       }else {
            //找到需刪除的節點
            AVLNode targetNode = search(value);
            if (targetNode == null){//未找到
                return;
           }
            //若是二叉排序樹只有一個節點
            if (root.left == null && root.right == null){
                return;
           }

            //查找需刪除的節點的父節點
            AVLNode parent = searchParent(value);
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null){//刪除的節點是葉子節點
                //判斷targetNode是父節點的左子節點仍是右子節點
                if (parent.left != null && parent.left.value == value){//是左子節點
                    parent.left = null;
               }else if (parent.right != null && parent.right.value == value){//是右子節點
                    parent.right = null;
               }
           }else if ((targetNode.left != null && targetNode.right == null) ||
                   (targetNode.right != null && targetNode.left == null)) {//只有一棵子樹
                //肯定targetNode的節點是左節點仍是右節點
                if (targetNode.left != null) {//左子節點
                    if (parent != null){//非根節點
                        //肯定targetNode是parent的左子節點仍是右子節點
                        if (parent.left.value == value) {//左子節點
                            parent.left = targetNode.left;
                       } else {//右子節點
                            parent.right = targetNode.left;
                       }
                   }else {
                        root = targetNode.left;
                   }
               } else {//右子節點
                    if (parent != null){
                        //肯定targetNode是parent的左子節點仍是右子節點
                        if (parent.left.value == value) {//左子節點
                            parent.left = targetNode.right;
                       } else {//右子節點
                            parent.right = targetNode.right;
                       }
                   }else {
                        root = targetNode.right;
                   }
               }
           }else {//刪除的節點有兩顆子樹
                //找到最小值並刪除
                int minValue = deleteRightMin(targetNode.right);
                //將最小值賦值給targetNode.value
                targetNode.value = minValue;
           }
       }
   }

    /**
     * 尋找最小值
     * @param node
     * @return
     */
    public int deleteRightMin(AVLNode node){
        AVLNode target = node;
        while (target.left != null){
            target = target.left;
       }
        //這時target指向最小節點
        //刪除最小節點
        deleteNode(target.value);
        //返回最小節點的value
        return target.value;
   }

    /**
     * 返回根節點樹的高度
     * @return
     */
    public int height(){
        return root.height();
   }

    /**
     * 左子樹的高度
     * @return
     */
    public int leftHeight(){
        return root.leftHeight();
   }

    /**
     * 右子樹的高度
     * @return
     */
    public int rightHeight(){
        return root.rightHeight();
   }

}

/**
* 節點類
*/
class AVLNode{
    int value;
    AVLNode left;
    AVLNode right;

    public AVLNode(int value) {
        this.value = value;
   }

    /**
     * 添加節點，遞歸形式，需知足二叉排序樹的要求
     * @param node
     */
    public void add(AVLNode node){
        if (node == null){
            return;
       }
        //判斷傳入的節點的值和當前子樹的根節點的值的關係
        if (node.value < this.value){
            if (this.left == null){//當前節點左子節點爲空
                this.left = node;
           }else {//不爲空，遞歸向左子樹添加
                this.left.add(node);
           }
       }else {
            if (this.right == null){
                this.right = node;
           }else {
                this.right.add(node);
           }
       }

        //當添加完節點後，若右子樹的高度比左子樹的高度的數值大於1
        if (rightHeight() - leftHeight() > 1){
            if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()){
                //對右子樹 右旋轉
                right.rightRotate();
           }
            //左旋轉
            this.leftRotate();
            return;
       }
        //當添加完節點後leftHeight - rightHeight > 1
        if (leftHeight() - rightHeight() > 1){
            if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()){
                //對左子樹左旋轉
                left.leftRotate();
           }
            //右旋轉
            this.rightRotate();
            return;
       }
   }

    /**
     * 中序遍歷
     */
    public void midOrder(){
        if (left != null){
            this.left.midOrder();
       }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null){
            this.right.midOrder();
       }
   }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
   }

    /**
     * 尋找須要刪除的節點
     * @param value
     * @return
     */
    public AVLNode search(int value){
        if (value == this.value){//找到
            return this;
       }else if (value < this.value){//向左子樹查找
            if (this.left == null){
                return null;
           }
            return this.left.search(value);
       }else {//向右子樹查找
            if (this.right == null){
                return null;
           }
            return this.right.search(value);
       }
   }

    /**
     * 查找須要刪除節點的父節點
     * @param value
     * @return
     */
    public AVLNode searchParent(int value){
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){
            //找到父節點返回當前節點
            return this;
       }else {
            //若是查找的值小於當前節點的值
            if (value < this.value && this.left != null){//左子樹查找
                return this.left.searchParent(value);
           }else if (value >= this.value && this.right != null){//右子樹查找
                return this.right.searchParent(value);
           }else {
                return null;//沒有找到父節點
           }
       }
   }

    /**
     * 返回以當前節點爲根節點的樹的高度
     * @return
     */
    public int height(){
        return Math.max(this.left == null ? 0 : this.left.height(),this.right == null ? 0 : this.right.height()) + 1;
   }

    /**
     * 返回左子樹的高度
     * @return
     */
    public int leftHeight(){
        if (left == null){
            return 0;
       }else {
            return left.height();
       }
   }

    /**
     * 返回右子樹的高度
     * @return
     */
    public int rightHeight(){
        if (right == null){
            return 0;
       }else {
            return right.height();
       }
   }

    /**
     * 左旋轉方法
     */
    private void leftRotate(){
        //建立新的節點，以當前根節點的值建立
        AVLNode newNode = new AVLNode(this.value);
        //把新的節點的左子樹設置爲當前節點的左子樹
        newNode.left = this.left;
        //把新節點的右子樹設置爲當前節點右子樹的左子樹
        newNode.right = this.right.left;
        //將當前節點的值修改成右子樹的值
        this.value = this.right.value;
        //將當前節點的右子樹設置爲右子樹的右子樹
        this.right = this.right.right;
        //將當前節點的左子節點設置爲新的節點
        this.left = newNode;
   }

    /**
     * 右旋轉
     */
    private void rightRotate(){
        //以當前節點的值建立新的節點
        AVLNode newNode = new AVLNode(this.value);
        //將新節點的右子樹設置爲當前節點的右子樹
        newNode.right = this.right;
        //將當前節點的左子樹設置爲當前節點左子節點的右子樹
        newNode.left = this.left.right;
        //將當前節點的值用左子節點的值替換
        this.value = this.left.value;
        //將當前節點的左子節點設置爲當節點左子節點的左子樹
        this.left = this.left.left;
        //將當前節點的右子節點設置爲新節點
        this.right = newNode;
   }
}