組合博弈

時間  2020-07-09
標籤 組合 博弈 简体版
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博弈，通常就是，sg啊，dfs極大極小搜索啊，dp啊，找規律啊....php

HDU 1847 Good Luck in CET-4 Everybody!(SG水題)node

預處理一下，否則會RE。ios

HDU 4559 塗色遊戲 ide

這個題，很是棒...看了別人的思路，n個1個格子的sg爲n%2，咱們利用sg函數處理出2＊i的值，而後把給出的矩形分段。函數

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[5001];
int p[3][5001];
int sg(int x)
{
    int i,l,r;
    int o[5001];
    if(dp[x] >= 0)
    return dp[x];
    memset(o,0,sizeof(o));
    for(i = 1;i <= x;i ++)
    {
        l = i-1;//染1＊1的方格
        r = x-i;
        o[sg(l)^sg(r)^1] = 1;
        if(i+1 <= x)//枚舉在那裏染2＊2的方格
        {
            l = i-1;
            r = x-i-1;
            o[sg(l)^sg(r)] = 1;
        }
    }
    for(i = 0;;i ++)
    {
        if(!o[i])
        return dp[x] = i;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n,m,x,y,i,t,cas = 1,ans,flag;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 0;
    for(i = 2;i <= 5000;i ++)
    {
        sg(i);
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i = 0;i < m;i ++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            p[x][y] = 1;
        }
        ans = (2*n-m)&1;
        flag = 0;
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            if(!p[1][i]&&!p[2][i])
            flag ++;
            else
            {
                ans ^= dp[flag];
                flag = 0;
            }
        }
        ans ^= dp[flag];
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(ans)
        printf("Alice\n");
        else
        printf("Bob\n");
    }
    return 0;
}
View Code

HDU 1760 A New Tetris Gamepost

極大極小dfsspa

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
char str[50][50];
int p[50][50];
int n,m;
int dfs()
{
    int i,j,flag;
    flag = 0;
    for(i = 0;i < n-1;i ++)
    {
        for(j = 0;j < m-1;j ++)
        {
            if(p[i][j] == 0&&p[i+1][j] == 0&&p[i][j+1] == 0&&p[i+1][j+1] == 0)
            {
                p[i][j] = p[i+1][j] = p[i][j+1] = p[i+1][j+1] = 1;
                if(dfs() == 0)
                flag = 1;
                p[i][j] = p[i+1][j] = p[i][j+1] = p[i+1][j+1] = 0;
            }
        }
    }
    if(flag)
    return 1;
    else
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%s",str[i]);
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(j = 0; j < m; j ++)
            {
                if(str[i][j] == '0')
                p[i][j] = 0;
                else
                p[i][j] = 1;
            }
        }
        if(dfs())
        printf("Yes\n");
        else
        printf("No\n");
    }
    return 0;
}
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HDU 3951 Coin Gamecode

這題先不考慮有環的狀況，長度爲n的sg會比較好求，暴力出sg會發現，除了k = 1以外，其餘狀況的k，dp[i] >= 1,不管第一步怎麼選，確定是要變化爲一段的狀況。blog

搜了一下題解，發現你們直接搞出了 策略，後手能夠搞出對稱的策略，用sg對不對啊，應該也沒問題吧...遊戲

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1001];
int n;
int sg(int x)
{
    int i,j;
    if(dp[x] >= 0)
    return dp[x];
    int o[1001];
    memset(o,0,sizeof(o));
    for(i = 1;i <= x;i ++)
    {
        for(j = 1;j <= n;j ++)
        {
            if(x-j-(i-1) < 0) continue;
            o[sg(i-1)^sg(x-j-(i-1))] = 1;
        }
    }
    for(i = 0;;i ++)
    if(!o[i])
    return dp[x] = i;
}
int main()
{
    int t,k,cas = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(k == 1)
        {
            if(n%2)
            printf("first\n");
            else
            printf("second\n");
        }
        else
        {
            if(n <= k)
            printf("first\n");
            else
            printf("second\n");
        }
    }
    return 0;
}
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 HDU 3389 Game

徹底木有想法，看的題解，說這是階梯博弈...

這個題，1 3 4上的石子無法移動了，%3以後的變化0->0 1->2 2->1,其實原理也不是很懂， 打表或許是個好辦法。%6取餘以後，走到最後的奇偶性是肯定的。而後對奇數的狀況，異或一下，不懂啊...

#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int t,cas = 1,i,x,ans,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans = 0;
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(i%6 == 0||i%6 == 2||i%6 == 5)
            ans ^= x;
        }
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(ans)
        printf("Alice\n");
        else
        printf("Bob\n");
    }
    return 0;
}
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HDU 1851  A Simple Game

還真是一個simple game，每一堆石子的sg(x)= x%(y+1)，打個表看一下就好。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000009
int main()
{
    int i,t,n,x,y,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans = 0;
        for(i = 0;i < n;i ++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ans ^= (x%(y+1));
        }
        if(ans)
        printf("No\n");
        else
        printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}
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 HDU 2873 Bomb Game 

和以前一個題 很相似，把遊戲劃分紅 在x,y上有炸彈，其餘地方都沒炸彈的狀況。求出sg值，而後把有炸彈的位置，異或一下。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000009
int dp[51][51];
int sg(int x,int y)
{
    int i,j;
    int o[1001];
    if(dp[x][y] >= 0)
        return dp[x][y];
    memset(o,0,sizeof(o));
    if(x > 0&&y > 0)
    {
        for(i = 0; i < x; i ++)
        {
            for(j = 0; j < y; j ++)
            o[sg(i,y)^sg(x,j)] = 1;
        }
    }
    else if(x == 0)
    {
        for(j = 0; j < y; j ++)
        o[sg(x,j)] = 1;
    }
    else
    {
        for(i = 0; i < x; i ++)
        {
            o[sg(i,y)] = 1;
        }
    }
    for(i = 0;;i ++)
    {
        if(!o[i])
        return dp[x][y] = i;
    }
}
int main()
{
    int i,j,n,m,ans;
    char str[51][51];
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    sg(0,1);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n&&!m) break;
        ans = 0;
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            scanf("%s",str[i]);
        }
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(j = 0; j < m; j ++)
            {
                if(str[i][j] == '#')
                    ans ^= sg(i,j);
            }
        }
        if(ans)
            printf("John\n");
        else
            printf("Jack\n");
    }
    return 0;
}
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 HDU 1907 John 

如下複製的。

這題與以往的博弈題的勝負條件不一樣，誰走完最後一步誰輸，但它也是一類NIM遊戲，記爲anti-nim遊戲
 
  首先給出結論：    先手勝當且僅當
 
（1）全部堆石子數都爲1且遊戲的SG值爲0 ，（2）存在某堆石子數大於1且遊戲的SG值不爲0
 
   證實：
 
（1）若全部堆石子數都爲1且SG值爲0，則共有偶數堆石子，故先手勝。
 
（2）
 
i)只有一堆石子數大於1時，咱們總能夠對該堆石子操做，使操做後石子堆數爲奇數且全部堆得石子數均爲1
 
ii)有超過一堆石子數大於1時，先手將SG值變爲0便可，且總還存在某堆石子數大於1 
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
    int t,i,j,n,x,flag,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        flag = 1;
        ans = 0;
        for(i = 0;i < n;i ++)
        {
            scanf("%d",&x);
            ans ^= x;
            if(x != 1)
            flag = 0;
        }
        if(flag)
        {
            if(n%2 == 0)
            printf("John\n");
            else
            printf("Brother\n");
        }
        else
        {
            if(ans)
            printf("John\n");
            else
            printf("Brother\n");
        }
    }
    return 0;
}
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HDU 3590 PP and QQ

這題是 anti-nim+樹的刪邊遊戲，葉子節點sg爲0，其餘的節點，爲兒子節點sg值+1異或起來。注意這題，一棵樹的sg值 可能會爲0啊！

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
struct node
{
    int v,next;
}edge[301];
int first[301];
int flag[301];
int sg[301];
int t;
void add(int u,int v)
{
    edge[t].v = v;
    edge[t].next = first[u];
    first[u] = t ++;
}
void dfs(int x)
{
    int i,v,ans = 0;
    flag[x] = 1;
    for(i = first[x];i != -1;i = edge[i].next)
    {
        v = edge[i].v;
        if(flag[v]) continue;
        dfs(v);
        ans ^= (sg[v] + 1);
    }
    sg[x] = ans;
}
int main()
{
    int i,j,n,m,u,v,ans,z;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ans = 0;
        z = 0;
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            memset(first,-1,sizeof(first));
            memset(flag,0,sizeof(flag));
            t = 0;
            scanf("%d",&m);
            for(j = 1;j < m;j ++)
            {
                scanf("%d%d",&u,&v);
                add(u,v);
                add(v,u);
            }
            dfs(1);
            ans ^= sg[1];
            if(sg[1] > 1)
            z = 1;
        }
        if(z == 0)
        {
            if(ans)
            printf("QQ\n");
            else
            printf("PP\n");
        }
        else
        {
            if(ans)
            printf("PP\n");
            else
            printf("QQ\n");
        }
    }
    return 0;
}
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