一種4位sar adc工做過程推導（二）

4位sar adc採用下圖的CDAC，下面對其工做過程進行大體分析，此次4位sar adc與上一篇文章《一種4位sar adc工做過程推導》結構相同，最主要的是參考電壓範圍的變化，以前的文章兩個參考電壓分別是\(V_{refP}=V_{ref}\)和\(V_{refN}=0\)，這次討論參考電壓的選取爲通常狀況下（\(V_{refP}>V_{refN}\))，沒有設定\(V_{refN}=0\)這個條件，adc是否可以正常進行逐次比較。

\(V_{cm}=\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}\)，\(V_{-}=V_{cm}\)，假設\(\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})<V_{in}<\frac{12}{16}(V_{refP}-V_{refN})\)

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分析過程：

step1:

\(\phi_{1}\)開關閉合，比較器同向端接V_in，反相端接V_cm，電容負端都接V_cm

電容上存儲的電荷爲\(\begin{aligned} &Q=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-V_{cm}\\&=V_{in}-\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}\end{aligned}\)

第1次：\(V_{in}\)與\(\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}\)二者進行比較，則比較器輸出爲高電平，即最高位D₃=1

step2:

首先將開關\(\phi_{1}\)斷開，由於最高位D₃=1，因此電容4C的負端接V_refN
根據電容上的電荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot4C+(V_{+}-V_{cm})\cdot4C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{2}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}\)

則

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{3}{2}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}\\ &=V_{in}-\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})+\frac{1}{2}V_{refN} \end{aligned} \]

第2次：\(V_{in}\)與\(\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})-\frac{1}{2}V_{refN}\)二者進行比較，本來V_in應該與\(\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})\)比較，多出\(-\frac{1}{2}V_{refN}\)項，爲了消去多餘項，應該使\(V_{refN}=0\)，說明此電路沒法適用參考電壓取值的通常狀況。

設\(V_{refN}=0\)，則比較器輸出爲低電平，即次高位D₂=0

step3:

由於次高位D₂=0，因此電容2C的負端接V_refP；電容4C的負端保持接V_refN
根據電容上的電荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot4C+(V_{+}-V_{refP})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot2C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{3}{4}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\)

則

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{7}{4}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\\ &=V_{in}-\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})+\frac{3}{4}V_{refN} \end{aligned} \]

第3次：\(V_{in}\)與\(\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})-\frac{3}{4}V_{refN}\)二者進行比較，一樣爲了消去多餘項，應該使\(V_{refN}=0\)，則比較器輸出爲高電平，即次低位D₁=1

step4:

由於次低位D₁=1，因此電容C的負端接V_refN；電容2C的負端仍接V_refP，電容4C的負端保持接V_refN
根據電容上的電荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot5C+(V_{+}-V_{refP})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{7}{8}V_{cm}+\frac{5}{8}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\)

則

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{15}{8}V_{cm}+\frac{5}{8}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\\ &=V_{in}-\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+\frac{7}{8}V_{refN} \end{aligned} \]

第4次：\(V_{in}\)與\(\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})-\frac{7}{8}V_{refN}\)二者進行比較，一樣爲了消去多餘項，應該使\(V_{refN}=0\)，則比較器輸出爲高電平，即最低位D₀=1

因此4位sar adc輸出數字碼爲D₃D₂D₁D₀=1011

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小結

經過對這種sar adc電路參考電壓取值的通常狀況的分析，得出此電路沒法適用參考電壓取值的通常狀況，V_refN必須接gnd，纔有逐次逼近比較的效果。

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