R語言中進行期權訂價的Heston模型

原文連接：http://tecdat.cn/?p=12111

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在本文中，我將向您展現如何模擬股票價格的Heston隨機波動率模型。

Heston模型是一種期權估值方法，它考慮到同一資產在給定時間交易的不一樣期權的波動性變化。它試圖經過使用隨機過程來模擬波動率和利率來從新建立市場訂價。Heston模型的特色是將波動率函數的平方根包含在整個訂價函數中。

對於固定的無風險利率，描述爲：

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經過使用這種模型，能夠得出歐洲看漲期權的價格 。

這是函數的描述。

callHestoncf(S, X, tau, r, v0, vT, rho, k, sigma){
# S = 股價在到期日的價格, X = 行權價格, tau = 到期日
# r = 爲無風險利率, q = 股息收益
# v0 = 初始方差, vT = 長期方差
# rho = 相關係數, k = 是Vt迴歸至θ的速度；
# sigma = 波動率
}

如今，進行蒙特卡洛訂價。咱們將爲3個歐洲看漲期權訂價，具備3種不一樣的行權價格。咱們在15年中使用100000個模擬，每月進行一次。如下是仿真的參數：

#初始價格
S0 <- 100
# 模擬次數（能夠隨意減小）
n <- 100000
# 抽樣頻率
freq <- "monthly"
# 波動率均值回覆速度
kappa <- 0.003
#波動率
volvol <- 0.009
# 相關性。成交量和現貨價格
rho <- -0.5
# 初始方差
V0 <- 0.04
# 長期的方差
theta <- 0.04
#初始短時間利率
r0 <- 0.015
 
# 期權到期日
horizon <- 15
#期權行權價格
strikes <- c(140, 100, 60)

爲了使用模擬Heston模型，咱們首先須要定義如何進行模擬。

此函數提供一個包含2個成分的列表，每一個成分包含模擬的隨機高斯增量。

#  隨機波動模擬
sim.vol <- simdiff(n =  n, horizon =  horizon,
frequency =  freq, model = "CIR", x0 =  V0,
theta1 =  kappa*theta, theta2 =  kappa,
theta3 =  volvol, eps =  shocks[[1]])
 
# 股票價格模擬
sim.price <- simdiff(n = n, horizon = horizon,
frequency = freq, model = "GBM", x0 = S0,
theta1 = r0, theta2 = sqrt(sim.vol),
eps = shocks[[2]])

 如今，咱們能夠計算3種不一樣的期權價格。

# 到期股票價格（15年）

print(results)
 
 
strikes mcprices  lower95  upper95 pricesAnalytic
1     140 25.59181 25.18569 25.99793         25.96174
2     100 37.78455 37.32418 38.24493         38.17851
3      60 56.53187 56.02380 57.03995         56.91809

從這些結果中，咱們看到這三個期權的蒙特卡洛價格與使用函數（直接使用公式來計算價格）計算出的價格至關接近。95％的置信區間包含理論價格。

下面是期權價格，做爲模擬次數的函數。計算出的理論價格用藍色繪製，蒙特卡洛平均價格用紅色繪製，陰影區域表示均值（蒙特卡洛價格）周圍的95％置信區間。

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