正規表達式與有限自動機和LEX

正規式與有限自動機的等價性

一個正規式r與一個有限自動機M等價， L(r)=L(M)

FA ->正規式，對任何FA M，都存在一個正規式r，使得L(r)=L(M)。

正規式 -> FA， 對任何正規式r，都存在一個FA M，使得L(M)=L(r)

爲NFA構造正規式

對轉換圖概念拓廣，令每條弧可用一個正規式做標記，對Σ上任一NFA M，都存在一個Σ上的正規式r，使得L(r)=L(M)

假定NFA M=<S, Σ, δ, S 0 , F>，咱們對M的狀態轉換圖進行如下改造：

在M的轉換圖上加進兩個狀態X和Y，從X用ε弧鏈接到M的全部初態結點，從M的全部終態結點用ε弧鏈接到Y，從而造成一個新的NFA，記爲M’，它只有一個初態X和一個終態Y，顯然L(M)=L(M’)。

而後，反覆使用下面的三條規則，逐步消去結點，直到只剩下X和Y爲止。

最後，X到Y的弧上標記的正規式即爲所構造的正規式r

顯然L(r)=L(M’)=L(M)，得證： 對Σ上任一NFA M，都存在一個Σ上的正規式r，使得L(r)=L(M)

爲正規式構造NFA

定理：對任何正規式r，都存在一個FA M，使得L(M)=L(r)

定理: 對於Σ上的正規式r，都存在一個NFA M，使L(M)=L(r)，而且M只有一個初態和一個終態，並且沒有從終態出發的箭弧

對給定正規式r中的運算符數目進行概括：

• 驗證r中的運算符數目爲0時，結論成立
• 假設結論對於運算符數目少於k(k≥1)的正規式成立
• 基於該假設，證實結論對於運算符數目爲k的正規式成立

若r具備零個運算符，則r=ε或r=φ或r=a，其中a∈Σ

針對上述3類正規式r，分別按照下圖構造NFAM，M只有一個初態和一個終態，並且沒有從終態出發的箭弧，並且使L(M)和對應的L(r)相等。

假設對於運算符數目少於k(k≥1)的正規式成立

當r中含有k個運算符時，r有三種情形：

上述過程實質上是一個將正規表達式轉換爲有限自動機的算法

構造Σ上的NFA M’ 使得 L(r)=L(M’)，首先，把r表示成

按下面的三條規則對r進行分裂

逐步把這個圖轉變爲每條弧只標記爲Σ上的一個字符或ε，最後獲得一個NFA M’，顯然L(M’)=L(r)

詞法分析器的自動產生--LEX

LEX的工做過程

• 對每條識別規則P i 構造一個相應的非肯定有限自動機M i ；
• 引進一個新初態X，經過ε弧，將這些自動機鏈接成一個新的NFA；
• 把M肯定化、最小化，生成該DFA的狀態轉換表和控制執行程序