數據結構導論 二 時空性

經過上一章，http://www.javashuo.com/article/p-arcdicdl-mu.html中能夠知道數據結構分爲

1.邏輯結構   包含：

1）集合

2）線性結構

3）樹形結構

4)圖結構

2.存儲結構

1）順序存儲

2）鏈式存儲

3）索引存儲

4）散列存儲

以上也是重點須要進行了解的，

廢話很少說，跟着第一章走，算法的設計應該知足一下：

1.正確性 ：保證是否正確

2.易讀性：是否簡單易懂

3.健壯性：在輸入非法數據時，是否出錯

4.時空性：分析 時間複雜度 和空間複雜度 提升算法效率（重點）

 

選擇最優算法的2各度量：

時間複雜度：算法運行時所須要的總步數（從開始運行到打斷點）

空間複雜度：算法執行時所佔的存儲空間（運行後存儲空間的大小）

 

合理地選擇一種或者幾種操做做爲「標準操做」

肯定每一個算法執行了多少次標準操做，並將這次數規定位該算法的計算量

 

時間複雜度的肯定計算量：

算法的最壞狀況時間複雜度：算法在全部輸入下的計算量的最大值爲計算量

(最壞時間複雜度是至關於運動會的接力棒，從開始到結束總共用的時間被稱爲最壞時間複雜度）

算法的平均狀況時間複雜度：算法在全部輸入下的計算量的加權平均值算法的計算量

(平均狀況時間複雜度，仍能夠用運動會接力來講，在一段時間內，所平均的值稱爲 加權平均）

最壞狀況時間複雜度和平均狀況複雜度統稱爲時間複雜度  

最壞狀況時間複雜度+加權平均狀況複雜度《= 時間複雜度     （最壞和加權是包含在時間複雜度內的）

void max(int a,b,c,d)
{a*=d;b*=d,c*=d;
if (a>b)x=a;
else x=b;
if (c>x)x=c;
printf("%d\n",x);}
/*有時間能夠拿筆算一下這個最壞時間複雜度是多少？*/

 

常見的時間複雜度按數量級遞增排列一次爲：

常數 O(1)：不管執行多少行沒有循環等複雜結構的都是O(1)

int i,j;
i=2;
j=3
i++;
j++
i=i+j;

 

對數階O(long2n):

 1 int a; 2 while(a<n){ 3 a=a*2; 4 } 

在while循環裏面，每次都將 a 乘以 2，乘完以後，a距離 n 就愈來愈近了。咱們試着求解一下，假設循環x次以後，a 就大於 2 了，此時這個循環就退出了，也就是說 2 的 x 次方等於 n，那麼 x = log2n
也就是說當循環 log2n 後代碼就結束。所以這個代碼的時間複雜度爲：O(logn)

 

線性階O(n):

1 int i;
2 for(i=0,i<n,i++){
3 printf("*******");}

這段代碼，for循環裏面的代碼會執行n遍，所以它消耗的時間是隨着n的變化而變化的，所以這類代碼均可以用O(n)來表示它的時間複雜度。

 

線性對數階 O(nlong2n):

線性對數階O(nlogN) 其實很是容易理解，將時間複雜度爲O(logn)的代碼循環N遍的話，那麼它的時間複雜度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

1 for(i=1,i<n,i++){
2 j=1;
3 while(j<n){
4 j=j*2；}}

 

平方階O(n2),

多項式階OnC),

指數階O（Cn)

咱們能夠將時間複雜度幾位輸入數據規模n的函數，若求解問題須要執行n2次操做，則記做O(n2)

 

時間複雜度與時間的關係

 

 

空間複雜度：

是一個算法在運行過程當中臨時佔用存儲空間大小的量度。

一個算法在執行期間所須要的存儲空間量包括如下部分：

程序代碼所佔用的空間；

輸入數據所佔用的空間；

輔助變量所佔用的空間；