數據結構導論(第二章線性表）

時間 2019-11-07

標籤數據結構導論第二線性欄目應用數學简体版

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1、線性表的基本概念

線性表的邏輯結構線性表是一種最簡單、最多見的數據結構算法

線性表是由n（n≥0）個數據元素（結點）a1，a2，a3，……an組成的有限序列。數據元素的個數n定義爲表的長度。當n=0時，稱爲空表數據結構

將非空的線性表（n＞0）記做：L=（a1，a2，a3，……，an） a1：起始結點，an：終端結點。 a1稱爲a2的直接前驅，a3稱爲a2的直接後繼函數

線性表的特色：spa

線性表中只有1個起始結點，1個終端結點，起始結點沒有直接前驅，有1個直接後繼。
終端結點有1個直接前驅，沒有直接後繼。
除這2個結點外，每一個結點都有且只有1個直接前驅和1個直接後繼

2、線性表的順序存儲

線性表順序存儲的方法：將表中的結點依次存放在計算機內存中的一組連續存儲單元中。指針

數據元素在線性表中的鄰接關係決定其在存儲空間中的存儲位置；即邏輯結構中相鄰的結點，其存儲位置也相鄰。code

用順序存儲實現的線性表稱爲順序表。blog

順序表上的基本運算： 插入（Insert）、刪除（Delete）、定位（Locate）內存

=======================插入=========================it

線性表的插入運算：是指在表的位置i上，插入一個新結點x，使長度爲n的線性表（a1，a2，……，ai，……，an）變爲長度爲n+1的線性表（a1，……，x，……，an）class

插入時的主義事項：

當表空間已滿，不可再作插入操做。
當插入位置是非法位置，不可作正常的插入操做。

順序表插入操做過程

將表中位置爲n ，n-1，…，i上的結點，依次後移到位置n+1，n，…，i+1 上，空出位置i。
在位置i上插入新結點x。（當插入位置i=n+1時，無須移動結點，直接將x插入表的末尾）
該順序表長度加1

插入算法的分析：

假設線性表中含有n個數據元素，在進行插入操做時，有n+1個位置可插入，每一個位置插入數據的機率是：1/(n+1); 在位置i插入時，要移動n-i+1個數據。
假定在n+1個位置上插入元素的可能性均等，則平均移動元素的個數爲：

須要移動：10-4+1=7 ；7個節點

======================刪除=====================

線性表的刪除運算：是指將表的位置i的結點刪去，使長度爲n的線性表（a1，a2，……，ai，……，an）變成長度爲n-1的線性表（a1，a2，……，ai-1，ai+1，……，an）

注意事項：當要刪除元素的位置i不在表長範圍內時，爲非法位置，不能作正常的刪除操做

順序表刪除操做過程

若i=n，則只要刪除終端結點，無須移動結點；
若1≤i≤n-1，則必須將表中位置 i+1，i+2，……，n的結點，依次前移到位置i，i+1，…，n-1上，以填補刪除操做形成的空缺。（僅當刪除位置i=n時，才無須移動結點，直接令表長度-1便可）
該表長度減1

假設線性表中含有n個數據元素，在進行刪除操做時，有n個位置可刪除，在位置i刪除時，要移動n-i個數據。

結論：順序存儲結構表示的線性表，在作插入或刪除操做時，平均須要移動大約一半的數據元素。當線性表的數據元素量較大，而且常常要對其作插入或刪除操做時，這一點須要考慮

===================定位=====================

定位:從第一個元素a1起，依次和x比較，直到找到一個與x相等的數據元素，則返回它在順序表中的存儲下標或序號；當查遍整個表都沒找到與x相等的元素，返回0。

定位算法的分析:

定位運算的功能是查找出線性表L中值等於x的結點序號的最小值，當不存在這種結點時，結果爲0。

i從0開始，做爲掃描順序表時的下標：

最好狀況下，第1個元素就是x值，此時查找比較次數爲1。
最壞狀況下，最後1個元素是x值，此時查找比較次數爲n。
故平均查找長度爲（n+1）/2。

順序表的特色：

設線性表中全部結點的類型相同，則每一個結點所佔用存儲空間大小亦相同。
假設表中每一個結點佔用L個存儲單元，其中第一個單元的存儲地址則是該結點的存儲地址。
並設表中開始結點a1的存儲地址是d，那麼結點ai的存儲地址LOC（ai）

順序表的優勢：

無需爲表示結點間的邏輯關係而增長額外存儲空間
能夠方便地隨機存取表中的任一結點

順序表的缺點：

• 插入和刪除運算不方便，必須移動大量的結點
• 順序表要求佔用連續的空間，存儲分配只能預先進行，所以當表長變化較大時，難以肯定合適的存儲規模

3、線性表的鏈式存儲

結點結構：

鏈表的具體存儲表示爲：

用一組任意的存儲單元來存放。
鏈表中結點的邏輯次序和物理次序不必定相同，還必須存儲指示其後繼結點的地址信息

=================單鏈表===================

單鏈表：全部結點經過指針連接而組成。
NULL：空指針。
Head：頭指針。
尾指針：指向最後一個元素（尾結點）的指針。

單鏈表的通常圖示法：因爲咱們經常只注重結點間的邏輯順序，不關心每一個結點的實際位置，能夠用箭頭來表示鏈域中的指針

單鏈表各個結點在內存中的存儲位置（物理位置）並不必定連續

頭結點：通常不存數據，利用Head存放該結點地址。在單鏈表中，增長頭結點的目的是方便運算

單鏈表特色總結：

鏈表由頭指針惟一肯定，單鏈表能夠用頭指針的名字來命名。頭指針名是head3的鏈表可稱爲表head3。
起始節點又稱爲首結點，無直接前驅，故在無頭結點時，設頭指針head指向首結點。
終端結點又稱尾結點，無直接後繼，故終端結點的指針域爲空，即NULL。
除頭結點以外的結點爲表結點，爲運算操做方便，頭結點中不存數據。

單鏈表的實現：

一、初始化

創建一個空的單鏈表L，InitiateLinkList（L）一個空的單鏈表是一個頭指針和一個頭結點構成的
假設已定義指針變量t，令t指向一個頭結點並令頭結點的next爲NULL
注意：產生頭結點時由malloc函數產生一個新節點；動態分配內存函數malloc函數格式:（數據類型*）malloc（sizeof（數據類型））如：int *p;p=（int *）malloc（sizeof（int））

空表由一個頭指針和一個頭結點組成。算法描述以下：
LinkList InitiateLinkList( )
//創建一個空的單鏈表
{
LinkList head; //頭指針
head=malloc (sizeof (Node) ) ; //動態構建一結點，它是頭結點
head->next=NULL;
return head;
}
在算法中，變量head是鏈表的頭指針，它指向新建立的結點，即頭結點。一個空單鏈表僅有一個頭結點，它的指針域爲NULL。

二、求表長

在單鏈表存儲結構中，線性表的長度等於單鏈表所含結點的個數（不含頭結點）

步驟：

1，令計數器j爲0
2，令p指向頭結點
3，當下一個結點不空時，j加1，p指向下一個結點
4，j的值即爲鏈表中結點個數，即表長度

int lengthLinklist (LinkList head){ 
    Node *p;
    p=head; j=0;
    while( p->next != NULL )
    { p=p->next;
    j++;
    }
    return(j);
}

三、讀表元素步驟：查找第i個結點

一、令計數器j爲0
二、令p指向頭結點
三、當下一個結點不空時，而且j<i時，j加1，p指向下一個結點
四、若是j等於i，則p所指結點爲要找的第i結點不然，鏈表中無第i結點

Node * GetlinkList( LinkList head, int i ){ 
    Node *p;
    p=head->next; int c=1;
    while ((c<i) && (p!=NULL) ){ p=p->next;
        c++;
    }
    if(i= =c) return(p);
    else return NULL;
}

四、刪除節點

算法思路（此算法描述刪除第i個結點）

① 找到第i-1個結點；若存在繼續，不然結束；

② 刪除第i個結點，並釋放對應的內存，結束

刪除運算是將表的第i個結點刪去。

（1）找到ai-1的存儲位置p

（2）令p-＞next指向ai的直接後繼結點

（3）釋放結點ai的空間，將其歸還給"存儲池" 。

算法的實現

在單鏈表中刪除第 i 個結點的基本操做爲:找到線性表中第i-1個結點，修改其指向後繼的指針。

void DeleteLinklist(LinkList head, int i)
    //刪除表head的第i個結點
    {
    Node *q;
    if(i==1) q=head;
    else q=GetLinklist(head, i-1); //先找待刪結點的直接前驅
    if(q !== NULL && q->next != NULL) //若直接前驅存在且待刪結點存在
    {
        p=q->next; //p指向待刪結點
        q->next=p->next; //移出待刪結點
        free(p); //釋放已移出結點p的空間
    }
    else exit (「找不到要刪除的結點」); //結點不存在
}

注意：free(p)是必不可少的，由於當一個結點從鏈表移出後，若是不釋放它的空間，它將變成一個無用的結點，它會一直佔用着系統內存空間，其餘程序將沒法使用這塊空間

5. 定位

定位運算是對給定表元素的值，找出這個元素的位置。對於單鏈表，給定一個結點的值，找出這個結點是單鏈表的第幾個結點。定位運算又稱爲按值查找

具體步驟：

一、令p指向頭結點
二、令i=0
三、當下一個結點不空時，p指向下一個結點,同時i的值加1
四、直到p指向的結點的值爲x，返回i+1的值。
五、若是找不到結點值爲x的話，返回值爲0

int LocateLinklist(LinkList head, DataType x)
    //求表head中第一個值等於x的結點的序號，若不存在這種結點，返回結果爲0
    {
    Node *p=head; //p是工做指針
    p=p->next; //初始時p指向首結點
    int i=0; //i表明結點的序號，這裏置初值爲
    while (p != NULL && p->data != x) //訪問鏈表
    {
    i++;
    p=p->next;
    }
    if (p!=NULL) return i+1;
    else return 0;
}

六、插入

插入運算是將值爲x的新結點插入到表的第i個結點的位置上，即插入到ai-1與ai之間。

具體步驟：

（1）找到ai-1存儲位置p
（2）生成一個數據域爲x的新結點*s
（3）令結點*p的指針域指向新結點
（4）新結點的指針域指向結點ai

void InsertLinklist (LinkList head, DataType x, int i)
    //在表head的第i個數據元素結點以前插入一個以x爲值的新結點
    {
    Node *p,*q;
    if (i==1) q=head;
    else q=GetLinklist (head, i-1); //找第 i-1個數據元素結點
    if (q==NULL) //第i-1個結點不存在
    exit(「找不到插入的位置」);
    else
    {
        p=malloc(sizeof (Node) );p->data=x; //生成新結點
        p->next=q->next; //新結點鏈域指向*q的後繼結點
        q->next=p; //修改*q的鏈域
    }
}

注意：連接操做p->next=q->next和q->next=p兩條語句的執行順序不能顛倒，不然結點 *q的鏈域值（即指向原表第i個結點的指針）將丟失。

七、清除單鏈表中值爲x的重複結點

步驟：

1）找到值爲x的第一個結點位置，p指向該結點
2）從p所指結點開始向後查找，若存在值爲x的結點，令q指向x結點前一個執行刪除操做繼續查找直到鏈表末尾

void PurgeLinklist(LinkList head)
    //刪除表head中多餘的重複結點
    {
        Node *p,*q,*r;
        q=head->next; //q指示當前檢查結點的位置，置其初值指向首結點
        while(q!=NULL) //當前檢查結點*q不是尾結點時，尋找並刪除它的重複結點
    {
        p=q; //工做指針p指向*q
        while(p->next!=NULL) //當*p的後繼結點存在時,將其數據域與*q數據域比較
        { if (p->next->data==q->data) //若*(p->next)是*q的重複結點
            {
                r=p->next; //r指向待刪結點
                p->next = r->next; //移出結點* (p->next)，p->next指向原來* (p->next)的後繼結點
                free (r);
            }
            else p=p->next; //不然，讓p指向下一個結點
        }
            q=q->next; //更新檢查結點
    }
}

4、順序表的算法

線性表的基本運算

1，初始化 Initiate(L) 創建一個空表L=()，L不含數據元素。

2，求表長度 Length(L) 返回線性表L的長度。

三、取表元 Get(L,i) 返回線性表第i個數據元素，當i不知足 1≤i≤Length(L)時，返回一特殊值

四、定位 Locate(L,x) 查找線性表中數據元素值等於x的結點序號，如有多個數據元素值與x相等，運算結果爲這些結點中序號的最小值，若找不到該結點，則運算結果爲0

五、插入 Insert(L,x,i) 在線性表L的第i個數據元素以前插入一個值爲x的新數據元素，參數i的合法取值範圍是1≤i≤n+1。操做結束後線性表L由（a1，a2，…，ai-1， ai，ai+1，.…，an )變爲(a1，a2， …，ai-1，x， ai，ai+1，.…，an )，表長度加 1。

六、刪除 Delete(L,i) 刪除線性表L的第i個數據元素ai，i的有效取值範圍是1≤i≤n。刪除後線性表L由(a1，a2，…，ai-1， ai，ai+1，.…，an )變爲 (a1，a2，…，ai-1，ai+1，.…，an )，表長度減1