窺探算法之美妙——統計整數二進制中1的個數

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前言

我一直是一個比較喜歡算法的人，以爲算法真的是至關美妙和神奇！！！趁春節有時間看看算法書，體會思想和技術沉澱下來的美妙，今天看到了統計二進制中1的個數這個本來很簡單的題目，以前也看過，不過此次看書加深刻思考以後發現裏面的水仍是很深的，特別是用python的程序猿更應該明白，閒話少說，開始正題。

題目

實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進制表示中1的個數

題目分析

拿到這個題目，全部人確定立馬有了思路，幾個關鍵詞立馬在腦海中顯現：「循環」，「右移」，「與」。而後很快寫出了函數，隨便輸入幾個數驗證，沒問題。。。可是這個題目須要注意的首先是整數，包括正整數和負整數，其次在python中，數據位數是一個比較模糊的概念，在程序中基本不存在，由於越位以後他會自動將int轉爲爲long類型，因此對python程序員來講，須要提早搞明白整數的位數，或者在python語言中調用C語言，下面來列舉其中的集中解法。

技巧：python中的左移和右移與其餘C/C++等的定義和結果都是不同的，你們能夠自行作實驗，python中的定義：右移n位定義爲除以pow(2,n)，左移n位定義爲乘以pow(2,n)，並且沒有溢出（移除的int會升級爲long類型）

解法

上面題目分析的時候說過每一個人看見題目心中都會涌現出最naive可是不對的解法（不論用什麼語言）：

def count(num):
    cnt = 0
    while num:
        if num & 1 == 1:
            cnt += 1
        num = num >> 1
    return cnt

爲何說他不對呢，你們能夠輸入一個負整數看看，程序會陷入死循環，由於在其餘語言中，負數在計算機中是用補碼錶示的，最高位是1，在右移的過程當中，高位都是用1來填補的，因此while num這個條件一直爲真；在python中，根據右移的定義就能夠自行推斷出來。既然如今右移num不行，那咱們能夠左移1，在32的整數中，最多左移32位，1就會變爲零，因此這能夠做爲判斷條件，這在C語言中能夠寫出和上面相似的代碼，可是在python中，咱們一塊兒能夠左移下去（到虛擬內存大小的位數），因此這裏我用到了python中的庫ctypes，在python中使用C語言，代碼以下：

from ctypes import *
def count(num):
    cnt = 0
    flag = 1
    while c_int(flag).value:
        if c_int(num & flag).value:
            cnt += 1
        flag = flag << 1
    return cnt

上面的代碼不論輸入正數負數仍是零，均可以獲得正確的答案，可是對於全部的整數都須要循環32次才能獲得結果，繼續改進。看一個簡單的例子，整數12的二進制表示爲1100，將其減一變爲1011，將獲得的結果和原樹進行按位與，獲得1000，因此發現規律沒有？把一個整數減去1以後再和原來的整數作按位與，獲得的結果至關因而把整數的二進制表示中最右邊的一個1變成0，按照這個規律進行遍歷，則函數的循環次數爲二進制中一的個數次。代碼以下：

from ctypes import *
def count(num):
    cnt = 0
    while c_int(num).value:
        cnt += 1
        num = (num -1) & num
    return cnt

技巧：把一個整數減去1以後再和原來的整數作按位與，獲得的結果至關因而把整數的二進制表示中最右邊的一個1變成0

以上都是各類語言通用的方法，只不過是以python做爲例子而已，那麼在python中語言中能夠利用他的庫函數很容易的解決這個問題，代碼以下：

def num_of_one(num):
    '''
    count the num of "one" in num n
    bin():convert the num to binary string
    :param num: num num
    :return: the num of "one" in num
    '''
    if num >= 0:
        nbin = bin(num)
        return nbin.count('1')
    else:
        num = abs(num)
        nbin = bin(num-1)
        return 32 - nbin.count('1')

上面的代碼是爲了更加詳細的區分正數和負數，固然利用python的一些特性，簡化代碼以下：

def num_of_one(num):
    nbin = bin(n & 0xffffffff)
    return nbin.count('1')

技巧：對於二進制來講，先減一後取反和先去反後加一結果同樣

博主John Rambo在我博客下面提供了另一種方法，這個方法也是十分巧妙，先用一個列表存儲下來0到15的二進制中1的個數，在計算的時候每四位進行查表，代碼以下：

#Add up the number of 1 bits in every 4 bits.
#number of 1 bits in 0x0 to 0xF.
counts = [0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4]

def num_of_one(num):
    result = 0
    for i in range(0,32,4):
        result += counts[num >> i & 0xf]
    return result

技巧：在python中，負數和0xffffffff按位與以後變成一個無符號數，二進制表示爲編碼形式

網友PowerShell免費軟件提供了一種方法，也比較巧妙：

$num=Read-Host -Prompt "請輸入一個整數(能夠是負數)"
([System.Convert]::ToString($num,2)).replace("0","").length
#一句話的事兒

總結

本篇blog中的題目對於不少程序員來講一點也不陌生，可是要完美的解決這些問題仍是須要一些思考的，同時技巧也是必不可少的，算法如此美妙，計算機的世界使人神往~