排序算法入門之「選擇排序」

選擇排序

選擇排序也是利用了「擋板法」這個經典思想。

擋板左邊是已排序區間，右邊是未排序區間，那麼每次的「選擇」是去找右邊未排序區間的最小值，找到以後和擋板後面的第一個值換一下，而後再把擋板往右移動一位，保證排好序的這些元素在擋板的左邊。

好比以前的例子：{5, 2, 0, 1}

咱們用一個擋板來分隔數組是否排好序，
用指針 j 來尋找未排序區間的最小值；

第一輪 j 最初指向 5，而後遍歷整個未排序區間，最終指向 0，那麼 0 就和擋板後的第一個元素換一下，也就是和 5 交換一下位置，擋板向右移動一位，結束第一輪。

第二輪，j 從擋板後的2開始遍歷，最終指向1，而後1和擋板後的第一個元素 2 換一下，擋板向右移動一位，結束第二輪。

第三輪，j 從2開始遍歷，最終指向2，而後和2本身換一下，擋板向右移動一位，結束第三輪。

還剩一個元素，不用遍歷了，就結束了。

選擇排序與以前的插入排序對比來看，要注意兩點：

1. 擋板必須從 0 開始，而不能從 1 開始。雖然在這兩種算法中，擋板的物理意義都是分隔已排序和未排序區間，可是它們的已排序區間裏放的元素的意義不一樣：

• 選擇排序是隻能把當前的最小值放進來，而不能放其餘的；
• 插入排序的第一個元素能夠爲任意值。

因此選擇排序的擋板左邊最開始不能有任何元素。

1. 在外層循環時，

• 選擇排序的最後一輪能夠省略，由於只剩下最大的那個元素了；
• 插入排序的最後一輪不可省略，由於它的位置還沒定呢。

class Solution {
 public void selectionSort(int[] input) {
  if(input == null || input.length <= 1) {
   return;
  } 
  for(int i = 0; i < input.length - 1; i++) {
   int minValueIndex = i;
   for(int j = i + 1; j < input.length; j++) {
    if(input[j] < input[minValueIndex]) {
     minValueIndex = j;
    }
   }
   swap(input, minValueIndex, i);
  }
 }
 private void swap(int[] input, int x, int y) {
  int tmp = input[x];
  input[x] = input[y];
  input[y] = tmp;
 }
}

時間複雜度

最內層的 if 語句每執行一次是 O(1) ，那麼要執行多少次呢？

• 當 i = 0 時，是 n-1 次；
• 當 i = 1 時，是 n-2 次；
• ...
• 最後是 1 次；

因此加起來，總共是：
(n-1) + (n-2) + … + 1 = n*(n-1) / 2 = O(n^2)

是這樣算出來的，而不是一拍腦殼說兩層循環就是 O(n^2).

空間複雜度

這個很簡單，最多的狀況是 call swap() 的時候，而後 call stack 上每一層就用了幾個有限的變量，因此是 O(1)。

那天然也是原地排序算法了。

穩定性

這個答案是否認的，選擇排序並無穩定性。

由於交換的過程破壞了原有的相對順序，好比: {5, 5, 2, 1, 0} 這個例子，第一次交換是 0 和 第一個 5 交換，因而第一個 5 跑到了數組的最後一位，且再也無翻身之地，因此第一個 5 第二個 5 的相對順序就已經打亂了。

這個問題在石頭哥的那篇谷歌面經文章裏有被考到哦，若是尚未看過這篇面經文章的，在公衆號裏回覆「谷歌」二字，就能夠看到了。

優化

選擇排序的其中一步是選出每一輪的最小值，那麼這一步若是使用 heapify() 來優化，就能夠從 O(n) 優化到 O(logn)，這其實就變成了 heapSort.

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我是小齊，紐約程序媛，終生學習者，天天晚上 9 點，雲自習室裏不見不散！

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