圖靈機與計算理論

前言

圖靈機和計算理論是人工智能乃至整個計算機科學的理論基礎，邱奇-圖靈論題告訴咱們一切可計算過程均可以用圖靈機模擬。

圖靈機

圖靈機，又稱圖靈計算、圖靈計算機，是由數學家艾倫·麥席森·圖靈（1912～1954）提出的一種抽象計算模型，即將人們使用紙筆進行數學運算的過程進行抽象，由一個虛擬的機器替代人們進行數學運算。

圖靈機指一個抽象的機器，它有一條無限長的紙帶，紙帶分紅了一個一個的小方格，每一個方格有不一樣的顏色。有一個機器頭在紙帶上移來移去。機器頭有一組內部狀態，還有一些固定的程序。在每一個時刻，機器頭都要從當前紙帶上讀入一個方格信息，而後結合本身的內部狀態查找程序表，根據程序輸出信息到紙帶方格上，並轉換本身的內部狀態，而後進行移動。

每個會決策、會思考的人均可以被抽象地當作一臺圖靈機。該模型主要有四要素：輸入集合、輸出集合、內部狀態和固定的程序。若是把人進行抽象，那麼輸入集合就是所處環境中所看到、聽到、聞到、感受到的一切；輸出集合就是人的每一言每一行，還有表情動做；內部狀態集合則能夠把神經細胞的狀態組合當作一個內部狀態，全部可能的狀態集合將是天文數字。

人有記憶，圖靈機有沒有？有，它有了內部狀態就能夠當作有記憶，內部狀態會記錄所經歷過的世界。

不少現象彷佛都能被圖靈機包括，如人了IDE情緒和情感，能夠當作某種內部狀態，心情好的情緒下，輸入和輸出是一套規則，而心情很差的狀況下，輸入輸出又是另一種規則。

不管是神經元傳遞信息、變化狀態的規律都是固定的，能夠被程序化。那麼頭腦做爲神經元的總體，它的運做也好比遵循固定的規則，即程序。正如圖靈相信的，人腦也不會超越圖靈機模型。

關於圖靈機的學習問題，看似圖靈機不包括學習，由於學習就意味着程序的改變，而圖靈機不能在運行過程當中改變本身的程序。頗有可能一個圖靈機的規則沒有改變，只不過激活了它的某些內部狀態，由於發生了本質的變化，儘管給它相同的輸入，它卻有徹底不一樣的輸出，這樣看起來彷佛它會學習了，雖然圖靈機的程序一點都沒變。

通用圖靈機存在嗎

是否存在一臺萬能圖靈機能模擬其餘全部圖靈機？這臺萬能圖靈機就是通用圖靈機，把輸入x和圖靈機m信息都一塊兒輸入到通用圖靈機，就能計算出一個結果o，這樣即可以模擬任何一臺圖靈機。

圖靈機m信息其實就是編碼，經過編碼能夠將事物進行編號，將全部圖靈機進行編碼後每一個圖靈機就有了描述信息，若是某臺圖靈機的編碼爲m，輸入爲x，則將二者合併一塊兒輸入到萬能圖靈機中，計算獲得結果。

停機問題

儘管圖靈機很強大，但它也有解決不了的問題，好比停機問題。通俗地講，停機問題就是判斷任意一個程序是否能在有限的時間以內結束運行的問題。該問題等價於以下的斷定問題：是否存在一個程序P，對於任意輸入的程序w，可以判斷w會在有限時間內結束或者死循環。

1936年圖靈已經證實了這樣的程序是不存在的。

從停機問題中能夠看到的確存在人類能構造出來而圖靈機解決不了的問題，也就是計算機不能解決的問題，這類問題是不可計算的。停機問題揭示了宇宙中的某種共性，全部計算機解決不了的問題本質上講都和圖靈停機問題是計算等價的。類似問題還包括是否存在一個程序能檢測全部程序會不會出錯。

停機問題也喝複雜系統的不可預測性有關，存不存在一個程序接收某個複雜系統的規則，而後輸出結果？答案是不可能。因此獲得一個結論是咱們要想弄清楚某個複雜系統運行結果，惟一的辦法就是人爲去編程實際運行後才能獲得結果。這也說明了某些事機器作不了而人類能實現。

超越圖靈計算理論

一個固定的程序不可能超越圖靈計算理論的限制，但若是一個程序能在每時每刻都變化使之再也不是原來的本身，那麼就能夠超越圖靈計算理論。就比如人類每時每刻都通過細胞更新使得再也不是原來的本身，因此人類超越圖靈計算理論。這也就是說，人們沒辦法經過編寫一個固定的程序來實現大腦功能。要實現真正的人工智能，就須要一個能不斷改變本身的程序，並且這種改變也不是一個固定的程序。

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