LeetCode 343. Integer Break

Description

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

Example 1:

Input: 2
Output: 1
Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.
Example 2:

Input: 10
Output: 36
Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.
Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

描述

給定一個正整數 n，將其拆分爲至少兩個正整數的和，並使這些整數的乘積最大化。 返回你能夠得到的最大乘積。

示例 1:

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
說明: 你能夠假設 n 不小於 2 且不大於 58。

思路

• 動態規劃，前五個數的最大乘積爲 1, 2, 4, 6, 9，後面的第 i 個數的最大乘積，由從後往前數（包括 i 自己）的第三個數乘以 3 獲得。

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author:             何睿
# @Create Date:        2019-04-08 17:35:39
# @Last Modified by:   何睿
# @Last Modified time: 2019-04-08 18:15:43


class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        # 前 5 個數的最大乘積
        tmp = [1, 2, 4, 6, 9]
        for i in range(5, n - 1):
            # 動態規劃：第 i 個數 的最大乘積爲 3 * 往前數第三個數
            tmp.append(3 * tmp[i - 3])
        return tmp[n - 2]

    def integerBreak2(self, n: int) -> int:
        # 思路與上面的思路一致，優化了空間
        if n == 2: return 1
        if n == 3: return 2
        tmp = [4, 6, 9]
        for i in range(n - 6):
            tmp[i % 3] *= 3
        return tmp[(n - 1) % 3]

源代碼文件在 這裏 。
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