343.Integer Break---dp

題目連接：https://leetcode.com/problems/integer-break/description/

題目大意：給定一個天然數，將其分解，對其分解的數做乘積，找出最大的乘積結果。例子以下：

法一（借鑑）：dp，一維dp，dp[i]表示i的最大分解結果的乘積，而dp[5]能夠dp[4],dp[3],dp[2],dp[1]爲基礎，dp[4]能夠dp[3],dp[2],dp[1]爲基礎，代碼以下（耗時1ms）：

 1     //dp[i]表示給定i分解後能獲得的最大乘積值
 2     public int integerBreak(int n) {
 3         int dp[] = new int[n + 1];
 4         dp[1] = 1;
 5         dp[2] = 1;
 6         for(int i = 3; i <= n; i++) {
 7             for(int j = 1; j <= i / 2; j++) {
 8                 //max裏面要加上dp[i]，由於裏層for循環會不斷更新dp[i]，不然dp[i]獲得就是最後一次的計算結果，而取不到最大值
 9                 //後面Math.max(j, dp[j]) * Math.max(i - j, dp[i - j])，由於j+(i-j)=i，因此計算j和i-j的乘積，是正常的，只不過這裏能夠用到先前已經算過的dp[j]和dp[i-j]，由於dp[j]的結果就是j的最大分解結果，那麼也能夠是i的分解結果
10                 dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j, dp[j]) * Math.max(i - j, dp[i - j]));
11             }
12         }
13         return dp[n];
14     }

View Code

法二（借鑑）：數學方法，數學原理：https://leetcode.com/problems/integer-break/discuss/80721/Why-factor-2-or-3-The-math-behind-this-problem.，由數學知，一個整數分解，當分解成相同的數時，乘積最大，而因爲給定的天然數不必定都能分解成相同的數，因此又由數學知，求導辦法見http://www.javashuo.com/article/p-mohovvjr-ch.html，當分解獲得的數越靠近e，獲得的乘積值越大，那麼也就是能取3則取3，不能則取2。而又如6=2+2+2=3+3，又2*2*2<3*3，因此當能分解成3個2時，應該換算成2個3，因此下面與3求餘，而後分狀況分解。代碼以下（耗時0）：

 1     public int integerBreak(int n) {
 2         if(n == 2) {
 3             return 1;
 4         }
 5         else if(n == 3) {
 6             return 2;
 7         }
 8         else if(n == 1) {
 9             return 1;
10         }
11         else if(n % 3 == 0) {
12             return (int)Math.pow(3, n / 3);
13         }
14         else if(n % 3 == 1) {
15             return 2 * 2 * (int)Math.pow(3, (n - 4) / 3);
16         }
17         else {
18             return 2 * (int)Math.pow(3, (n - 2) / 3);
19         }
20     }

View Code