leetcode 343. Integer Break

題目要求

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. 
Return the maximum product you can get.

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

將一個正整數分解爲兩個或兩個以上的正整數，要求這些正整數的乘積最大。

思路和代碼

這裏應用了一個數學的思路。假設咱們有一個數字n，該數組能夠隨機分解爲t和n-t。當分解爲n/2時能夠得到最大的乘積。所以t取n/2時能夠獲得最好的結果。可是這裏咱們明顯還能夠繼續對t分解（若是t大於1），這樣逐個分解以後終歸會分解爲2或者1爲質因數

假設N爲偶數，(N/2)*(N/2)>=N, 則 N>=4
假設N爲奇數，(N-1)/2 *(N+1)/2, 則 N>=5

所以分解的數小於4。

至於爲何咱們須要儘量用3分解，由於3*3>2*2*2。

public int integerBreak(int n) {
        if(n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        
        int product = 1;
        while(n >4){
            product *= 3;
            n -= 3;
        }
        
        product *= n;
        return product;
    }

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