乘風破浪：LeetCode真題_031_Next Permutation

乘風破浪：LeetCode真題_031_Next Permutation

1、前言

    這是一道經典的題目，咱們實在想不出最好的方法，只能按照已有的方法來解決，同時咱們也應該思考一下爲何要這樣作？是怎麼想到的？這比咱們記住步驟更加的有用。

2、Next Permutation

2.1 問題

2.2 分析與解決

     排列（Arrangement），簡單講是從N個不一樣元素中取出M個，按照必定順序排成一列，一般用A(M,N)表示。當M=N時，稱爲全排列（Permutation）。從數學角度講，全排列的個數A(N,N)=(N)*(N-1)*...*2*1=N!，但從編程角度，如何獲取全部排列？那麼就必須按照某種順序逐個得到下一個排列，一般按照升序順序（字典序）得到下一個排列。
     例如對於一個集合A={1,2,3,}，首先獲取全排列a1: 1,2,3,；而後獲取下一個排列a2: 1,3,2,；按此順序，A的全排列以下：

a1: 1,2,3;　　a2: 1,3,2;　　a3: 2,1,3;　　a4: 2,3,1;　　a5: 3,1,2;　　a6: 3,2,1;　　共6種。

    對於給定的任意一種全排列，若是能求出下一個全排列的狀況，那麼求得全部全排列狀況就容易了。好在STL中的algorithm已經給出了一種健壯、高效的方法，下面進行介紹。

/**
 * current: 3   7  6  2  5  4  3  1  .
 *                    |  |     |     |
 *          find i----+  j     k     +----end
 * swap i and k :
 *          3   7  6  3  5  4  2  1  .
 *                    |  |     |     |
 *               i----+  j     k     +----end
 * reverse j to end :
 *          3   7  6  3  1  2  4  5  .
 *                    |  |     |     |
 *          find i----+  j     k     +----end
 * */

1  具體方法爲：
2 a）從後向前查找第一個相鄰元素對(i,j)，而且知足A[i] < A[j]。易知，此時從j到end必然是降序。能夠用反證法證實，請自行證實。
3 b）在[j,end)中尋找一個最小的k使其知足A[i]<A[k]。因爲[j,end)是降序的，因此必然存在一個k知足上面條件；而且能夠從後向前查找第一個知足A[i]<A[k]關係的k，此時的k必是待找的k。
4 c）將i與k交換。
5     此時，i處變成比i大的最小元素，由於下一個全排列必須是與當前排列按照升序排序相鄰的排列，故選擇最小的元素替代i。易知，交換後的[j,end)仍然知足降序排序。由於在(k,end)中必然小於i，在[j,k)中必然大於k，而且大於i。
6 d）逆置[j,end)
7      因爲此時[j,end)是降序的，故將其逆置。最終得到下一全排序。
8 e) 結束
9     若是在步驟a)找不到符合的相鄰元素對，即此時i=begin，則說明當前[begin,end)爲一個降序順序，即無下一個全排列，STL的方法是將其逆置成升序。

    經過上面的描述，咱們能夠進行一次全排列的算法，就會發現真的很是的有用，那麼究竟是怎麼相處這種方法呢？我想其中的有一點很是重要，那就是每次都要從最右邊向左邊找到兩個相鄰的元素，使得知足小於關係。而後將小於關係左邊的數字與右邊第一個大於左邊的數字交換順序，這樣以後再將右邊的序列按照從小到大順序來排列，這樣作的好處是使得算法能繼續運行下去，最妙的是，將更大的數字交換到左邊，隨着循環順序的加深確定左邊的數字會愈來愈大，最終直至變成從大到小順序來排列，這樣就達到了目的。

public class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int i = nums.length - 2;
        while (i >= 0 && nums[i + 1] <= nums[i]) {
            i--;
        }
        if (i >= 0) {
            int j = nums.length - 1;
            while (j >= 0 && nums[j] <= nums[i]) {
                j--;
            }
            swap(nums, i, j);
        }
        reverse(nums, i + 1);
    }

    private void reverse(int[] nums, int start) {
        int i = start, j = nums.length - 1;
        while (i < j) {
            swap(nums, i, j);
            i++;
            j--;
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

3、總結

    遇到有些問題，是你們共同的認識而且通過長期探索獲得的，若是咱們使用傳統的方法可能須要花費很是多的時間，所以，咱們平時要多作題，從而懂得更多。