[華爲oj]放蘋果

題目描述

把M個一樣的蘋果放在N個一樣的盤子裏，容許有的盤子空着不放，問共有多少種不一樣的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

 

輸入

每一個用例包含二個整數M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。<=n<=10<=m<=10

 

樣例輸入

7 3

 

樣例輸出

8

    

/**

     * 計算放蘋果方法數目

     * 輸入值非法時返回-1

     * 1 <= m,n <= 10<><= m,n <= 10<>

     * @param m 蘋果數目

     * @param n 盤子數目數

     * @return 放置方法總數

     * 

     */

    public static int count(int m, int n)

思路：

1.利用遞歸思想，假設已經獲得後面一個盆子的擺放組合次數；

2.由於題目要的是組合，所以要把一樣重複的組合去掉，有一種辦法就是把盤子從左往右排一列，蘋果的數量依次爲降序，便可避免出現重複的狀況，所以要有個判斷。

3.結束條件要判斷當前是否知足降序，知足即知道該組合成立，返回1；不然返回0.

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int count(int m,int n,int b)
 5 {
 6     //結束條件
 7     if(n==1)
 8     {
 9         if(m<=b)
10             return 1;
11         else
12             return 0;
13     }
14 
15     //遞歸
16     int num=0;
17     for(int i=m;i>=0;i--)
18     {
19         if(i<=b)
20             num=num+count(m-i,n-1,i);
21     }
22     return num;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     int m,n;
28     cin>>m>>n;
29     int num=count(m,n,m);
30     cout<<num<<endl;
31 }

 

在寫該算法過程當中，我開始的思路是先算出全部的排列次數，而後除掉重複的。但後來發現本身沒找到如何去除重複的排列的方法。由於有些排列重複的次數和其它排列重複的次數不同。下面是錯誤的算法。

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int count(int m,int n)
 6 {
 7     if(n==1)
 8     {
 9         return 1;
10     }
11 
12     int num=0;
13     for(int i=m;i>=0;i--)
14     {
15         num=num+count(m-i,n-1);
16     }
17     return num;
18 }
19 
20 int mul(int n)
21 {
22 int result=1;
23 for(int i=n;i>=1;i--)
24 {
25     result=result*i;
26 }
27 return result;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     int m,n;
33     cin>>m>>n;
34     int num=count(m,n);
35     num=num/mul(n);
36      cout<<num;
37 }