指數平滑法

時間  2019-11-13
標籤 指數 平滑 简体版
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(轉)一次、二次、三次指數平滑計算思想及代碼

通常經常使用到的指數平滑法爲一次指數平滑、二次指數平滑和三次指數平滑，高次指數平滑通常比較難見到，所以本文着重介紹了一次、二次和三次指數平滑的特色與不一樣。html

一次指數平滑通常應用於直線型數據，且一次指數平滑具備滯後性，能夠說明有明顯的時間性、季節性。數組

二次指數平滑通常也應用於直線型，可是效果會比一次指數平滑好不少，也就至關於增強版的一次指數平滑。app

三次指數平滑能夠應用於拋物線型的數據，由於數據在二次平滑事後仍是具備斜率，那麼能夠繼續使用三次指數平滑。函數

初值：無論什麼指數平滑都會有個初值，假如數據大於20項，那麼初值就能夠認定爲第一個數據，或者利用下列公式計算也行；假如數據小於20項，則初始值爲：post

 

低於20項通常取3，大於20的看着取就好了。spa

 

指數平滑係數α的肯定3d

（1）經驗判斷code

一、當時間序列呈現較穩定的水平趨勢時，應選較小的α，通常可在0.05~0.20之間取值‘htm

二、當時間序列有波動，但長期趨勢變化不大時，可選稍大的α值，常在0.1~0.4之間取值；blog

三、當時間序列波動很大，長期趨勢變化幅度較大，呈現明顯且迅速的上升或降低趨勢時，宜選擇較大的α值，如可在0.6~0.8間選值。以使預測模型靈敏度高些，能迅速跟上數據的變化。

四、當時間序列數據是上升（或降低）的發展趨勢類型，α應取較大的值，在0.6~1之間。

 

 

一次指數平滑：

一次指數平滑須要滯後一期，給定平滑係數，那麼一次指數平滑的計算公式爲：

 

預測第期的數值則是上一期的實際值與預測值的加權平均，預測公式爲：

 

二次指數平滑：

給定平滑係數，那麼二次指數平滑的計算公式爲：

 

預測將來期的值的計算公式爲：

 

其中：

 

 

三次指數平滑：

 給定平滑係數，那麼三次指數平滑的計算公式爲：

 

預測將來期的值的計算公式爲：

 

其中：

 

 

 

下面舉例說明，數據以下：

253993

275396.2

315229.5

356949.6

400158.2

442431.7

495102.9

570164.8

640993.1

704250.4

767455.4

781807.8

776332.3

794161.7

834177.7

931651.5

1028390

1114914

133

88

150

123

404

107

674

403

243

257

900

1043

1156

895

1200

1038

1024

1283

引入均方偏差概念來判斷平滑係數是否準確：

 

要使最小則構成了一個關於的函數，由此能夠獲得最優的平滑係數，這裏能夠引入線性規劃的思想來求得最優解

一次指數平滑代碼：

        S1_1 = []
        for m in range(0, len(info_data_id)):
            S1_1_empty = []
            x = 0
            for n in range(0, 3):
                x = x + int(info_data_sales[m][n])
            x = x / 3
            S1_1_empty.append(x)
            S1_1.append(S1_1_empty)
        # print(S1_1)

        a = []  ##這是用來存放阿爾法的數組
        info_MSE = []  ##計算均方偏差來獲得最優的a(阿爾法)
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            v = input('請輸入第' + str(i + 1) + '組數據的a：')
            a.append(v)

        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            MSE = 0
            for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                S1_1[i].append(
                    float(a[i]) * int(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * int(S1_1[i][j]))  ##計算預估值
                MSE = (int(S1_1[i][j]) - int(info_data_sales[i][j])) ** 2 + MSE
                # print(info_data_sales[i][j], S1_1[i][j])
            MSE = (MSE ** (1 / 2)) / int(len(info_data_sales[i]))  ##獲得均方偏差
            info_MSE.append(MSE)
        # print(info_MSE)
        # print(S1_1)
        for i in range(0, len(S1_1)):
            print('第' + str(i + 1) + '組的一次平滑預估值爲:' + str(S1_1[i][len(S1_1[i]) - 1]) + '；均方偏差爲：' + str(info_MSE[i]))

二次指數平滑代碼：

        S2_1 = []
        S2_2 = []
        for m in range(0, len(info_data_id)):
            S2_1_empty = []
            x = 0
            for n in range(0, 3):
                x = x + float(info_data_sales[m][n])
            x = x / 3
            S2_1_empty.append(x)
            S2_1.append(S2_1_empty)
            S2_2.append(S2_1_empty)
        # print(S2_2)
        a = []  ##這是用來存放阿爾法的數組
        info_MSE = []  ##計算均方偏差來獲得最優的a(阿爾法)
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            v = float(input('請輸入第' + str(i + 1) + '組數據的a：'))
            a.append(v)

        ##下面是計算一次指數平滑的值
        S2_1_new1 = []
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            S2_1_new = [[]] * len(info_data_id)
            for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                if j == 0:
                    S2_1_new[i].append(
                        float(a[i]) * float(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S2_1[i][j]))
                else:
                    S2_1_new[i].append(float(a[i]) * float(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                        S2_1_new[i][j - 1]))  ##計算一次指數的值
            S2_1_new1.append(S2_1_new[i])
        # print(S2_1_new1)
        # print(len(S2_1_new1[i]))

        ##下面是計算二次指數平滑的值
        S2_2_new1 = []
        info_MSE = []  ##計算均方偏差來獲得最優的a(阿爾法)
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            S2_2_new = [[]] * len(info_data_id)
            MSE = 0
            for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                if j == 0:
                    S2_2_new[i].append(float(a[i]) * float(S2_1_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S2_2[i][j]))
                else:
                    S2_2_new[i].append(float(a[i]) * float(S2_1_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                        S2_2_new[i][j - 1]))  ##計算二次指數的值
                MSE = (int(S2_2_new[i][j]) - int(info_data_sales[i][j])) ** 2 + MSE
            MSE = (MSE ** (1 / 2)) / int(len(info_data_sales[i]))
            info_MSE.append(MSE)
            S2_2_new1.append(S2_2_new[i])
        # print(S2_2_new1)
        # print(len(S2_2_new1[i]))

        ##下面是計算At、Bt以及每一個預估值Xt的值，直接計算預估值，不一一列舉Xt的值了
        u = input('你要預估多少期？')
        Xt = []
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            At = (float(S2_1_new1[i][len(S2_1_new1[i]) - 1]) * 2 - float(S2_2_new1[i][len(S2_2_new1[i]) - 1]))
            Bt = (float(a[i]) / (1 - float(a[i])) * (
            float(S2_1_new1[i][len(S2_1_new1[i]) - 1]) - float(S2_2_new1[i][len(S2_2_new1[i]) - 1])))
            Xt.append(At + Bt * int(u))
            print('第' + str(i + 1) + '組的二次平滑預估值爲:' + str(Xt[i]) + '；均方偏差爲：' + str(info_MSE[i]))

 

三次指數平滑代碼

       S3_1 = []
        S3_2 = []
        S3_3 = []
        for m in range(0, len(info_data_id)):
            S3_1_empty = []
            x = 0
            for n in range(0, 3):
                x = x + float(info_data_sales[m][n])
            x = x / 3
            S3_1_empty.append(x)
            S3_1.append(S3_1_empty)
            S3_2.append(S3_1_empty)
            S3_3.append(S3_1_empty)
        # print(S3_1)
        a = []  ##這是用來存放阿爾法的數組
        info_MSE = []  ##計算均方偏差來獲得最優的a(阿爾法)
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            v = float(input('請輸入第' + str(i + 1) + '組數據的a：'))
            a.append(v)

        ##下面是計算一次指數平滑的值
        S3_1_new1 = []
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            S3_1_new = [[]] * len(info_data_id)
            for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                if j == 0:
                    S3_1_new[i].append(
                        float(a[i]) * float(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S3_1[i][j]))
                else:
                    S3_1_new[i].append(float(a[i]) * float(info_data_sales[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                        S3_1_new[i][j - 1]))  ##計算一次指數的值
            S3_1_new1.append(S3_1_new[i])

        ##下面是計算二次指數平滑的值
        S3_2_new1 = []
        info_MSE = []  ##計算均方偏差來獲得最優的a(阿爾法)
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            S3_2_new = [[]] * len(info_data_id)
            for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                if j == 0:
                    S3_2_new[i].append(float(a[i]) * float(S3_1_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S3_2[i][j]))
                else:
                    S3_2_new[i].append(float(a[i]) * float(S3_1_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                        S3_2_new[i][j - 1]))  ##計算二次指數的值
            S3_2_new1.append(S3_2_new[i])

        ##下面是計算二次指數平滑的值
        S3_3_new1 = []
        info_MSE = []  ##計算均方偏差來獲得最優的a(阿爾法)
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            S3_3_new = [[]] * len(info_data_id)
            MSE = 0
            for j in range(0, len(info_data_sales[i])):
                if j == 0:
                    S3_3_new[i].append(float(a[i]) * float(S3_2_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(S3_3[i][j]))
                else:
                    S3_3_new[i].append(float(a[i]) * float(S3_2_new1[i][j]) + (1 - float(a[i])) * float(
                        S3_3_new[i][j - 1]))  ##計算三次指數的值
                MSE = (int(S3_3_new[i][j]) - int(info_data_sales[i][j])) ** 2 + MSE
            MSE = (MSE ** (1 / 2)) / int(len(info_data_sales[i]))
            info_MSE.append(MSE)
            S3_3_new1.append(S3_3_new[i])
            # print(S3_3_new1)

        ##下面是計算At、Bt、Ct以及每一個預估值Xt的值，直接計算預估值，不一一列舉Xt的值了
        u = input('你要預估多少期？')
        Xt = []
        for i in range(0, len(info_data_sales)):
            At = (
            float(S3_1_new1[i][len(S3_1_new1[i]) - 1]) * 3 - float(S3_2_new1[i][len(S3_2_new1[i]) - 1]) * 3 + float(
                S3_3_new1[i][len(S3_3_new1[i]) - 1]))
            Bt = ((float(a[i]) / (2 * ((1 - float(a[i])) ** 2))) * ((6 - 5 * float(a[i])) * (
            float(S3_1_new1[i][len(S3_1_new1[i]) - 1]) - 2 * (5 - 4 * float(a[i])) * float(
                S3_2_new1[i][len(S3_2_new1[i]) - 1]) + (4 - 3 * float(a[i])) * float(
                S3_3_new1[i][len(S3_3_new1[i]) - 1]))))
            Ct = (((float(a[i])) ** 2) / (2 * ((1 - float(a[i])) ** 2))) * (
            float(S3_1_new1[i][len(S3_1_new1[i]) - 1]) - float(S3_2_new1[i][len(S3_2_new1[i]) - 1])*2 + float(
                S3_3_new1[i][len(S3_3_new1[i]) - 1]))
            Xt.append(At + Bt * int(u) + Ct * (int(u) ** 2))
            print('第' + str(i + 1) + '組的三次平滑預估值爲:' + str(Xt[i]) + '；均方偏差爲：' + str(info_MSE[i]))
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