單指數平滑

• 單指數平滑

單指數平滑根據現有的時序值的加權平均對將來值作短時間預測，其中權數選擇的宗旨是使得距離如今越遠的觀測值對平均數的影響越小

單指數平滑模型假定時序中的觀測值可被表示爲：

在時間點  的預測值（一步向前預測，1-step ahead forecast）可寫作

其中，權數 ci的總和爲1，則一步向前預測可看做當前值和所有歷史值的加權平均。

式中 α 參數控制權數降低的速度，α越接近於 1，則近期觀測值的權重越大；反之，α越接近0，則歷史觀測值的權重越大。

爲最優化某種擬合，α通常由計算機選擇，常見的擬合標準是真實值和預測值之間的殘差平方和

 

#對溫度進行預測
> library(forecast)
> fit <- ets(nhtemp,model = "ANN") #對nhtemp擬合模型，其中 A 表示可加偏差， #NN表示時序中不存在趨勢項目、季節項 
> fit
ETS(A,N,N) 

Call:
 ets(y = nhtemp, model = "ANN") 

  Smoothing parameters:
    alpha = 0.182             # α=0.18值比較小說預測時同時考慮了離如今較近和較遠的觀測值，這樣的α值能夠最優化模型在給定數據集上的擬合效果

  Initial states:
    l = 50.2759 

  sigma:  1.1263

     AIC     AICc      BIC 
265.9298 266.3584 272.2129 

> forecast(fit,1)           #一步向前預測：forecast()函數用於預測時序將來的k步，其形式爲 forecast(fit,k)
     Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95   Hi 95   #預測結果是51.9°， Lo95，Hi95表示95%的置信區間爲49.7°到54.1°，Lo80.Hi80表示80%的置信區間
1972       51.87045 50.42708 53.31382 49.66301 54.0779   

> accuracy(fit)    #獲得準確性度量
                    ME     RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE        ACF1  
Training set 0.1460295 1.126268 0.8951331 0.2418693 1.748922 0.7512497 -0.00653111

 

• accuracy()函數

forecast包同時提供了accuracy()函數，展現時序預測中最主流的幾個準確性度量， 表示 t 個觀測值的偏差項（隨機項），即

                                                                                     預測準確性度量

a、平均偏差（ME）和平均百分比偏差(MASE）用處不大，由於正向和負向的偏差會抵消掉

b、RMSE給出了平均偏差平方和的平方根

c、平均絕對百分偏差（MAPE）給出零偏差在真實值中的佔比，沒有單位，所以能夠用於比較不一樣時序間的預測準確性，單擊它同時假定測量尺度中存在一個真實爲零的點（好比天天的遊客數量），但華氏溫度中並無以一個真實爲零（即不存在分子運動動能）的點，所以這裏不能用這統計量

d、平均絕對標準化偏差(MASE），一般用於比較不一樣尺度的時間的預測準確性

這幾種預測準確性度量中，並不存在某種最優度量，不過RMSE相對最有名、最經常使用