二叉樹的鏈式存儲

時間 2019-11-20

原文原文鏈接

1.寫在前面

　　數組表示的優點和弊端

　　二叉樹一樣有兩種存儲方式，數組和鏈式存儲，對於數組來講，咱們利用二叉樹的性質而後利用下標能夠方便的找到一個節點的子節點和父節點。node

二叉樹的性質:
　　1.二叉樹的第i層上至多有2^i-1個節點
　　2.深度爲K的二叉樹至多有2^k-1個節點
　　3.任何一個二叉樹中度數爲2的節點的個數必度數爲0的節點數目少1.
　　　　說明:度數爲0,爲葉子節點。
　　4.具備n個節點的徹底二叉樹的深度爲|_Log₂N_|+1
　　5.若徹底二叉樹中的某節點編號爲i，則如有左孩子編號爲2i，如有右孩子編號爲2i+1，母親節點爲i/2。算法

　　結合第5條性質:數組

　　　　若徹底二叉樹中的某節點編號爲i，則如有左孩子編號爲2i，如有右孩子編號爲2i+1，母親節點爲i/2。數據結構

　　能夠在這種徹底二叉樹中十分方便的找到任何相關聯(父子、兄弟等)的元素。post

　　可是因爲順序存儲天生適配於徹底二叉樹，對於下面這種非徹底二叉樹並不合適，主要體如今空間上的浪費，因此咱們須要用到另外一種存儲方式——鏈式存儲。spa

　　引入鏈表存儲

　　在鏈式存儲中，每一個節點的結構以下3d

結構描述：指針

　　一個存儲數據的變量與兩個指向孩子的指針域。code

　　利用指針域咱們即可以完美的存儲非徹底二叉樹，以下：blog

2.代碼分解

►首先根據上述圖示，咱們不難給出節點的描述

typedef struct BiTNode
{
    TElemType data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild; 
}BiTNode,*BiTree;

►建立鏈式二叉樹　　　　

　　建立二叉樹不是很容易的，而且它的建立方式也對應三種順序。

　　其實二叉樹的遍歷和二叉樹的建立能夠說是幾乎同樣的過程。無非是建立的過程是給data賦值，遍歷是取出data。　　

　　咱們先不給出建立的代碼，而是要明白：

說明：

　　1.葉子節點不是沒有左右孩子，只不過左右孩子都是空。
　　2.咱們的二叉樹是手動輸入數據進行建立的 我在實際開發中不多是這樣建立的，因此咱們要處理空節點的問題。
　　3.建立和遍歷的執行順序(先序、中序、後序)是同樣的，那麼輸入和取出的值纔會是同樣的。

　　好比咱們要先序建立一個上述圖片中的二叉樹，咱們應該怎樣輸入呢？
　　　　AB##CD##EF##G##

　# 在這裏是表示葉子節點的左或右節點爲空。

　　代碼以下：

void createBitree(Bitree &T)
{
    char ch;
    if((ch=getchar())=='#')
        T=NULL;
    else
    {
        T=(Bitnode*)malloc(sizeof(Bitnode));
        T->data=ch;
        createBitree(T->Lchild);
        createBitree(T->Rchild);
    }
}

►遍歷代碼和建立代碼基本同樣：

/*先序遍歷*/
void preTraverse(Bitree T)
{
    if(T!=NULL)
    {
        printf("%c",T->data);
        preTraverse(T->Lchild);
        preTraverse(T->Rchild);
       }
}

/*中序遍歷*/
void  inorder(Bitree T)
{
    if(T!=NULL)
    { 
        inorder(T->Lchild); 
        printf("%c",T->data);
        inorder(T->Rchild);
    } 
}

/*後序遍歷*/
void  postorder(Bitree T)
{
       
if(T!=NULL)
{
postorder(T->lchild);
postorder(T->rchild);
printf("%c",T->data);
      }
}

　　►咱們輸入字符後三種遍歷狀況以下：　　

　　　　AB##CD##EF##G##
　　　　先序：ABCDEFG
　　　　中序：BADCFEG
　　　　後序：BDFGECA

►求二叉樹的深度

int   Depth(Bitree T)
{//返回深度
    int d,dl,dr;
    if(!T)
        d=0;
    else {
        dl=Depth(T->Lchild);
        dr=Depth(T->Rchild);
        d=1+(dl>dr?dl:dr) ;
    }

    return d;
}

►二叉樹的層序遍歷

    queue<Bitree> TreeQueue; //使用隊列
    TreeQueue.push(tree);   //先將隊頭元素加入隊列
    Bitree p = tree;    
    while (!TreeQueue.empty())  //循環判斷隊列是否未空，若不空則
    {
        p = TreeQueue.front();  //獲取隊列頭節點，並出隊列
        TreeQueue.pop();        
        printf(" %c ", p->data); //打印隊列元素

        if (p->Lchild)     //若是該節點有左節點
        {
            TreeQueue.push(p->Lchild);  //加入隊列
        } 
        if (p->Rchild)    //若是該節點有右節點
        {
            TreeQueue.push(p->Rchild); //加入隊列
        }
    }

　　|說明：

　　　　1.算法軌跡：

　　　　　　依舊使用下圖：

　　演示：

　　　　　　咱們首先將A加入隊列，此時對列中只有 ⇐[A]

　　　　　　咱們將A出彈出隊列，並將它的左右子樹 BC加入隊列，此時隊列中有 ⇐[BC] ，打印出 A

　　　　　　咱們將B出彈出隊列，它沒有子樹，咱們不作任何操做，此時隊列中有 ⇐[C] ，打印出 ABC

　　　　　　咱們將C出彈出隊列，並將它的左右子樹 DE加入隊列，此時隊列中有 ⇐[DE] ，打印出 ABC

　　　　　　咱們將D出彈出隊列，它沒有子樹，咱們不作任何操做，此時隊列中有 ⇐[E] ，打印出 ABCD

　　　　　　咱們將E出彈出隊列，並將它的左右子樹 FG加入隊列，此時隊列中有 ⇐[FG] ，打印出 ABCDE

　　　　　　咱們將F出彈出隊列，它沒有子樹，咱們不作任何操做，此時隊列中有 ⇐[G] ，打印出 ABCDEF

　　　　　　咱們將G出彈出隊列，它沒有子樹，咱們不作任何操做，此時隊列中有 ⇐[null] ，打印出 ABCDEFG

　　結論：

　　　　　　根據軌跡咱們不難發現，隊列是保證層序遍歷的基礎，由於它保證了先加入隊列的上層元素會必後加入隊列的下層元素優先出隊列。