【hdu1705】Count the grid（皮克定理）

連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1705

 

【題意】

給出平面上三個點座標，求圍成的三角形內部的點數

 

作這道題須要先了解下皮克定理。

百度百科：皮克定理是指一個計算點陣中頂點在格點上的多邊形面積公式，該公式能夠表示爲2S=2a+b-2，其中a表示多邊形內部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，s表示多邊形的面積。

多邊形邊界上的整數點怎麼求呢？

固然是gcd啦~~  gcd(x1-x2, y1-y2)就是這條邊上整數點的個數。可是僅僅一條邊是不許確的（有一個端點沒有算上），須要把全部邊的gcd加上纔是皮克定理中的「b」。

面積怎麼求呢？

        

而後就能夠開心地求出a啦~

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 struct q
 5 {
 6     LL x, y;
 7 } co[5];
 8 LL area()
 9 {
10     return abs(co[1].x*(co[2].y-co[3].y)-co[1].y*(co[2].x-co[3].x)+co[2].x*co[3].y-co[3].x*co[2].y);//算出來可能爲負數，因此abs
11 }
12 LL gcd(LL a, LL b)
13 {
14     if(a < b) swap(a, b); //a若是小於b的話要交換位置
15     if(b == 0) return a;
16     return gcd(b,a%b);
17 }
18 int main()
19 {
20     while(1)
21     {
22         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &co[1].x, &co[1].y, &co[2].x, &co[2].y, &co[3].x, &co[3].y);
23         if(co[1].x==0&&co[1].y==0&&co[2].x==0&&co[2].y==0&&co[3].x==0&&co[3].y==0) break;
24         double s = area() / 2.0;
25         LL ab = gcd(abs(co[1].x - co[2].x), abs(co[1].y - co[2].y));
26         LL bc = gcd(abs(co[2].x - co[3].x), abs(co[2].y - co[3].y));
27         LL ac = gcd(abs(co[1].x - co[3].x), abs(co[1].y - co[3].y));
28         LL in = s - (ab + bc + ac) / 2.0 + 1;
29         printf("%lld\n", in);
30     }
31     return 0;
32 }

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