LISP 開方根 二分法和牛頓法

二分法

(define (sqrt x y z)
(define (half m n) (/ (+ m n) 2))
(define (square m) (* m m))
(cond ((and ( < (- (square (half x y)) z) 0.0001) ( > (- (square (half x y)) z) (- 0.0001))) (half x y))
((> (- (square (half x y)) z) 0.0001) (sqrt x (half x y) z))
((< (- (square (half x y)) z) (- 0.0001)) (sqrt (half x y) y z))))

 

 

x 區間開始

y 區間結束

z求的開平方數

調用

（sqrt 0 2 2）

1 ]=> (sqrt 0 2 2)
;Value: 11585/8192

 

牛頓法

x(n+1) = (x(n)*x(n) + b)/(2*x(n))

(define (sqrt x s)
(define (square z) (* z z))
(define (temp x s) (/ (+ s (/ x s)) 2))
(cond
((and (> (- ( square (temp x s) ) x) (- 0.0001)) (< (- (square (temp x s)) x) 0.0001)) (temp x s))
(else (sqrt x (temp x s)))))

 ]=> (sqrt 2 1)

;Value: 577/408