Common Lisp牛頓法求平方根

1）牛頓法求平方根：

公式：(y + x/y) / 2，首先猜想爲1，而後逐漸逼近。

(defun sqrt-iter (guess x)
  (if (good-enough? guess x)
      guess
      (sqrt-iter (improve guess x)
         x)))

(defun improve (guess x)
  (average guess (/ x guess)))

(defun average (x y)
  (/ (+ x y) 2))

(defun good-enough? (guess x)
  (< (abs (- (square guess) x)) 0.001))

(defun square (x)
  (* x x))

(defun sqrt (x)
  (sqrt-iter 1.0 x))

2）牛頓法求立方根

公式：（x/（y^2） + 2y）/3

(defun cube-iter (guess x)
  (if (good-enough? guess x)
      guess
      (cube-iter (improve guess x)
         x)))

(defun improve (guess x)
  (average (* 2 guess) (/ x (* guess guess))))

(defun average (x y)
  (/ (+ x y) 3))

(defun good-enough? (guess x)
  (< (abs (- (cube guess) x)) 0.001))

(defun cube (x)
  (* x x x))

(defun cube-root (x)
  (cube-iter 1.0 x))