《Algorithms算法》筆記：優先隊列(2)——二叉堆

二叉堆

1 二叉堆的定義

堆是一個徹底二叉樹結構（除了最底下一層，其餘層全是徹底平衡的），若是每一個結點都大於它的兩個孩子，那麼這個堆是有序的。

二叉堆是一組可以用堆有序的徹底二叉樹排序的元素，並在數組中按照層級存儲（不用數組的第一個位置）

 

2 二叉堆的性質

• 最大的元素在a[1] (root結點)
• 每一個k的父親在k/2
• 每一個k的孩子在k*2和k*2+1

3 二叉堆的操做

3.1 上浮（孩子大於父親）——對應插入操做

循環，每次比較本身和父親，若是比父親大就交換，直到root。

 

3.2 插入

先把元素加入數組的最後一個位置，而後進行上浮到正確位置

 

3.3 下沉（父親小於兒子）——對應刪除操做

循環，每次比較本身和兩個孩子，若是比孩子小就交換，若是比兩個孩子都小，就交換到兩個裏面較大的一個。直到葉子。

 

3.4 刪除最大元素

先把根元素與最後一個元素交換，刪除最後一個元素，而後從根開始下沉到正確位置。

 

4 二叉堆優先隊列代碼

/** * * @author rocky */
public class MaxPQ<Key extends Comparable<Key>> {

    private Key[] pq;
    private int N;

    public MaxPQ(int capacity) {
        pq = (Key[]) new Comparable[capacity + 1];
    }

    public boolean isEmpty() {
        return N == 0;
    }

    public void insert(Key key)
    {      
        N++; 
        pq[N] = key;
        swim(N);
    }

    public Key delMax() {
        Key max = pq[1];  //get the max element
        exch(1, N);     //exchange between the root and the last element
        N--;   
        sink(1);   //sink to the right place
        pq[N+1] = null;   //delete
        return max;
    }

    private void swim(int k)
    {
        while(k > 1 && less(k/2, k))
        {
            exch(k, k/2);
            k /= 2;
        }

    }

    private void sink(int k) {
        while(k*2 <= N)    //if this node has left child 
        {
            int child = k * 2;   
            if (child < N && less(child, child + 1)) {  //if the left child is less than the right child
                child = child + 1;   //change child to the right child
            }
            if (less(k, child)) {
                exch(k, child);
            }
            k = child;
        }
    }

    private boolean less(int i, int j) {
        return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0;
    }

    private void exch(int i, int j) {
        Key t = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = t;
    }
}

5 二叉堆擴展

 

 

5.1 不可變性

咱們算法的前提是用戶不會改變隊列的元素，若是用戶能改變隊列的元素，那麼隊列成立的條件就會破壞，
不可變的數據類型，就是說一個實例一旦創建，就不能夠改變。java裏不少類型都是不可變的。

 

這有不少好處，可是壞處就是若是你須要改變值必需要新建一個對象。