優先隊列的基本算法（使用二叉堆構建優先隊列）

1、介紹

堆，也是計算中一種很經常使用的數據結構，它以樹的形式存在。 對於樹的結構，由於有父節點和子節點的概念，因此通常經過父指針和子指針來實現。可是，也有一種特殊的樹不須要使用指針而能夠直接經過數組來實現，這種樹就是徹底二叉樹（除了最後一層不用全滿，其餘層必須全滿，並且最後一層的葉子結點都靠左對齊）。今天咱們要討論的二叉堆就是一棵徹底二叉樹，二叉堆也是堆的一種，只不過二叉堆擁有本身的特色，它分爲最大堆和最小堆。

 

二叉堆特色：

最大堆：全部的父節點值都不小於其孩子節點值。（注意「其」字，僅限於當前父節點和它的子節點的比較）

最小堆：全部的父節點值都不大於其孩子節點值。（注意「其」字，僅限於當前父節點和它的子節點的比較）

算法： parent = floor(i/2)，leftChild = 2*i,  rightChild = 2*i+1   [注意： 存儲的角標從1開始]。

 

二叉堆圖示：

  

 

2、使用

以前的篇幅介紹過鏈隊列和順序隊列，它們都是普通的隊列，採用先進先出的方式來對元素進行操做。但是，有的時候需求並非僅僅如此，可能會來一個優先級更高的元素操做，這個時候把它按照普通隊列的方式進行處理明顯是不合適的。並且，普通隊列的入隊和出隊的時間複雜度也不是最優的。此時採用二叉堆構建優先隊列，是一個折中的選擇，時間複雜度是最優的，如圖所示：

 

 

3、代碼

定義

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define QUEUE_OVERFLOW  -1
#define OK               1
#define ERROR            0

typedef int Status;
typedef int QElemType;

typedef struct BinaryHeap {
    int capacity;      //容量
    int count;         //個數
    QElemType *array;  //數組

}BinaryHeapQueue;

//構建二叉堆優先隊列
Status constructBinaryHeapQueue(BinaryHeapQueue &bq, int capacity);

//將元素添加到隊列
Status enQueueByShiftUp(BinaryHeapQueue &bq, QElemType e);

//從隊列中取出元素
Status deQueueByShiftDown(BinaryHeapQueue &bqt);

//獲取隊列元素個數
QElemType eleCount(BinaryHeapQueue &bq);

//判斷隊列是否爲空
Status isEmpty(BinaryHeapQueue &bq);

//判斷隊列是否已滿
Status isFull(BinaryHeapQueue &bq);

實現

//構建一個二叉堆
Status constructBinaryHeapQueue(BinaryHeapQueue &bq, int capacity) {

    assert(capacity > 0);

    //數組元素從下標1的位置開始存儲，因此多分配一塊內存
    bq.array = (QElemType *)malloc((capacity + 1) * sizeof(QElemType));
    bq.capacity = capacity+1;
    bq.count = 0;

    if (!bq.array) exit(QUEUE_OVERFLOW); //存儲分配失敗

    return OK;
}

//將元素e添加隊列
Status enQueueByShiftUp(BinaryHeapQueue &bq, QElemType e) {

    if (isFull(bq)){
        cout<<"隊列已滿，當前元素: "<<e<<" 沒法被添加到隊列"<<endl;
        return ERROR;
    }

    //保存元素
    bq.array[bq.count+1] = e;
    cout<<"入隊列元素: "<<"array["<<bq.count+1<<"] = "<<e<<endl;

    //若是這個入隊元素的值是比父節點值大，則往上移動
    int chiIndex = bq.count + 1;
    int parIndex = floor(chiIndex/2);
    while (bq.array[parIndex] < bq.array[chiIndex] && parIndex > 0) {
        swap(bq.array[parIndex], bq.array[chiIndex]);
　　　　 
　　　　 //從新賦值下標，進入循環
        chiIndex = parIndex;
        parIndex = floor(chiIndex / 2);
    }

    //個數自增
    bq.count ++;

    return OK;
}


//從隊列中取出隊首元素保存到e中
Status deQueueByShiftDown(BinaryHeapQueue &bq) {

    if (isEmpty(bq)){
        cout<<"隊列已空"<<endl;
        return ERROR;
    }

    //取出元素，並將尾部元素放到下標1的位置
    QElemType e = bq.array[1];
    bq.array[1] = bq.array[bq.count];
    cout<<"出隊列元素: "<<"array[1] = "<<e<<endl;

    //個數自減
    bq.count --;

    //若是當前下標1位置父節點的值是比孩子節點小，則往下移動
    int parIndex = 1;
    int l_chiIndex = parIndex * 2;
    int r_chiIndex = parIndex * 2 + 1;
    while (r_chiIndex <= bq.count && bq.count > 1){

        if (bq.array[parIndex] <= bq.array[l_chiIndex] || bq.array[parIndex] <= bq.array[r_chiIndex]) {

            //左孩子比右孩子值大，父節點和左孩子交換
            if (bq.array[l_chiIndex] > bq.array[r_chiIndex]) {
                swap(bq.array[parIndex],bq.array[l_chiIndex]);
                parIndex = l_chiIndex;

            } else {
                swap(bq.array[parIndex],bq.array[r_chiIndex]);
                parIndex = r_chiIndex;
            }
　　　　　　　//從新賦值下標，進入循環　
            l_chiIndex = parIndex * 2;
            r_chiIndex = parIndex * 2 + 1;
        }
    }

    return OK;
}


//獲取隊列元素個數
QElemType eleCount(BinaryHeapQueue &bq) {
    QElemType count = bq.count;
    cout<<"隊列元素個數: count = "<<count<<endl;
    return count;
}


//判斷隊列是否爲空
Status isEmpty(BinaryHeapQueue &bq) {
    return bq.count == 0;
}


//判斷隊列是否已滿
Status isFull(BinaryHeapQueue &bq) {
    return bq.count == bq.capacity-1;
}

 

4、結果

測試

int main() {

    ///建立二叉堆優先隊列（本代碼以最大堆爲例) ------ 最小堆實現邏輯與其相似
    BinaryHeapQueue heapQueue;
    constructBinaryHeapQueue(heapQueue, 5);

    ///添加元素到隊列
    enQueueByShiftUp(heapQueue, 60);
    enQueueByShiftUp(heapQueue, 23);
    enQueueByShiftUp(heapQueue, 40);
    enQueueByShiftUp(heapQueue, 60);
    enQueueByShiftUp(heapQueue, 80);

    ///獲取元素的個數
    eleCount(heapQueue);

    ///先取出一個元素，再入隊兩個元素
    cout<<endl;
    deQueueByShiftDown(heapQueue);
    enQueueByShiftUp(heapQueue, 100);
    enQueueByShiftUp(heapQueue, 200);

    ///獲取元素的個數
    eleCount(heapQueue);
    cout<<endl;

    ///取出元素從隊列
    deQueueByShiftDown(heapQueue);
    deQueueByShiftDown(heapQueue);
    deQueueByShiftDown(heapQueue);
    deQueueByShiftDown(heapQueue);
    deQueueByShiftDown(heapQueue);
    deQueueByShiftDown(heapQueue);

    ///獲取元素的個數
    eleCount(heapQueue);

    return 0;
}

打印

/Users/xiayuanquan/CLionProjects/treeHeap/cmake-build-debug/treeHeap
入隊列元素: array[1] = 60
入隊列元素: array[2] = 23
入隊列元素: array[3] = 40
入隊列元素: array[4] = 60
入隊列元素: array[5] = 80
隊列元素個數: count = 5

出隊列元素: array[1] = 80
入隊列元素: array[5] = 100
隊列已滿，當前元素: 200 沒法被添加到隊列
隊列元素個數: count = 5

出隊列元素: array[1] = 100
出隊列元素: array[1] = 60
出隊列元素: array[1] = 60
出隊列元素: array[1] = 40
出隊列元素: array[1] = 23
隊列已空
隊列元素個數: count = 0

進程已結束，退出代碼 0