洛谷-擺花-動態規劃

題目描述

小明的花店新開張，爲了吸引顧客，他想在花店的門口擺上一排花，共m盆。經過調查顧客的喜愛，小明列出了顧客最喜歡的n種花，從1到n標號。爲了在門口展出更多種花，規定第i種花不能超過ai盆，擺花時同一種花放在一塊兒，且不一樣種類的花需按標號的從小到大的順序依次擺列。

試編程計算，一共有多少種不一樣的擺花方案。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個正整數n和m，中間用一個空格隔開。

第二行有n個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示a一、a二、……an。

輸出格式：

輸出只有一行，一個整數，表示有多少種方案。注意：由於方案數可能不少，請輸出方案數對1000007取模的結果。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

2 4
3 2

輸出樣例#1：

2

說明

【數據範圍】

對於20%數據，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

對於50%數據，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

對於100%數據，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及組 第三題

 

思路：

　　這題是典型的動規題，咱們用b[i][j]表示放第i種花，放j盆的放法。

　　首先進行初始化，不管有多少種花，若是一盆都沒有，只有一種方案總數，誒這個想一想嘛（動腦子噢~）

　　k是用於計算某種花放多少盆，從總盆數開始循環到（總盆數-最大盆數），若是k小於0（說明最大盆數大於總盆數）就退出循環，咱們把b數組的行也就是b[i][]當作是每一種花的位置，因此咱們獲得狀態轉移方程：

b[i][j]=b[i][j]+b[i-1][k]

這個方程的意思是：我當前這個第i種花放的方法數+上一種花放k盆的方法數疊加

代碼以下：

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int i,j,k;
 5     long long b[1001][1001],n,m,a[1001];
 6     scanf("%d%d",&n,&m);
 7     for(i=1;i<=n;i++)
 8     {
 9         scanf("%lld",&a[i]);
10     }
11     for(i=0;i<=m;i++)
12     {
13         b[i][0]=1;//初始化，無論有多少種花，只要是0盆花，就只有1種可能性，什麼都不放
14     } 
15     for(i=1;i<=n;i++)//幾種花
16     {
17          for(j=1;j<=m;j++)//共放幾盆花
18          {
19             for(k=j;k>=j-a[i];k--)//用k表示這種花放多少盆
20             {    
21                 if(k>=0)
22                 {
23                     b[i][j]=(b[i][j]+b[i-1][k])%1000007;
24                     b[i][j]=b[i][j]%1000007;//每次mod以防萬一
25                 }
26                 else break; //若是超出限制就退出循環
27             }
28          }
29     
30     }    
31     printf("%lld\n",b[n][m]);
32 }