洛谷-教主的花園-動態規劃

題目描述

教主有着一個環形的花園，他想在花園周圍均勻地種上n棵樹，可是教主花園的土壤很特別，每一個位置適合種的樹都不同，一些樹可能會由於不適合這個位置的土壤而損失觀賞價值。

教主最喜歡3種樹，這3種樹的高度分別爲10，20，30。教主但願這一圈樹種得有層次感，因此任何一個位置的樹要比它相鄰的兩棵樹的高度都高或者都低，而且在此條件下，教主想要你設計出一套方案，使得觀賞價值之和最高。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件garden.in的第1行爲一個正整數n，表示須要種的樹的棵樹。

接下來n行，每行3個不超過10000的正整數ai，bi，ci，按順時針順序表示了第i個位置種高度爲10，20，30的樹能得到的觀賞價值。

第i個位置的樹與第i+1個位置的樹相鄰，特別地，第1個位置的樹與第n個位置的樹相鄰。

輸出格式：

輸出文件garden.out僅包括一個正整數，爲最大的觀賞價值和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4 
1 3 2 
3 1 2 
3 1 2 
3 1 2

輸出樣例#1：

11

說明

【樣例說明】

第1～n個位置分別種上高度爲20，10，30，10的樹，價值最高。

【數據規模與約定】

對於20%的數據，有n≤10；

對於40%的數據，有n≤100；

對於60%的數據，有n≤1000；

對於100%的數據，有4≤n≤100000，並保證n必定爲偶數。

 

思路：

　　這題是典型的三維動規，在這裏我用一個三維數組dp[i][j][k]表示前i個已經放的樹最大值，i表示當前的第i棵樹，j表示當前這個i位置種的樹的種類，1表示10m的，2爲20m，3爲30m的，k表示i這個樹和前面一棵樹是什麼關係，1爲上升，0爲降低。

　　因爲這個花圃是個環，用約瑟夫環那樣的解法未免有點大材小用，咱們能夠對第2~n棵樹進行DP動規，最後特判一下第n棵樹和第1棵樹的關係與價值，取最優值便可。

　　特別提示：題目中的n爲1~100000，說實話真™大！咱們不該該把dp數組放到主函數裏面，而應該放到全局變量中，這樣就沒必要要寫高精度了O(∩_∩)O~，具體爲何，額~~自行百度把←_←

 

代碼以下：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int max(int a,int b)
 4 {
 5     return a>b?a:b;
 6 }
 7 int dp[100002][5][2],c[100002][5];
 8 int main()
 9 {
10     int i,j;  
11     int n,ans=0;    
12     scanf("%d",&n);
13     for(i=1;i<=n;i++) 
14     {
15         scanf("%d%d%d",&c[i][1],&c[i][2],&c[i][3]);//輸入放三種樹的價值 
16     }    
17     for(i=2;i<=n;i++)//尋找第2-n種狀況的DP 
18     {
19         dp[i][1][1]=max(dp[i-1][2][0],dp[i-1][3][0])+c[i][1];//種10m的樹與以前降低的20m樹或者30m樹哪一個價值大 
20         dp[i][2][1]=dp[i-1][3][0]+c[i][2];//種20米的樹和前面30m的樹是降低狀態 
21         dp[i][2][0]=dp[i-1][1][1]+c[i][2];//種20米的樹和前面10m的樹是上升狀態 
22         dp[i][3][0]=max(dp[i-1][2][1],dp[i-1][1][1])+c[i][3];//種30m的樹與以前上升的10m樹或者20m樹哪一個價值大 
23     }
24     /*========================================*///最後對第n棵樹與第1顆樹來個特判便可 
25     ans=max(ans,dp[n][1][1]+c[1][2]);
26     ans=max(ans,dp[n][1][1]+c[1][3]);
27     ans=max(ans,dp[n][2][0]+c[1][1]);
28     ans=max(ans,dp[n][2][1]+c[1][3]);
29     ans=max(ans,dp[n][3][0]+c[1][1]);
30     ans=max(ans,dp[n][3][0]+c[1][2]);
31     /*========================================*/
32     printf("%d\n",ans);
33     return 0;
34 }