裴蜀定理

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std ; typedef long long LL; inline LL read(){ LL x=0; int f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return x*f; } int n; int ans; signed main() { n=read(); for(register int i=1;i<=n;i++) { int tmp=read(); if(!tmp) tmp*=-1; ans = __gcd(ans , tmp); } cout << abs(ans) << endl ; return 0; }

裴蜀定理內容

ax+by=c,x∈Z∗,y∈Z∗成立的充要條件是gcd(a,b)∣c。Z∗表示正整數集。

證實

設s=gcd(a,b)，顯然s∣a，而且s∣b

又由於x,y∈Z∗

因此s∣ax,s∣by

顯然要使得以前的式子成立，則必須知足c是a和b的公約數的倍數

又由於x和y是正整數

因此c必然是a,b最大公約數的倍數。

所以，證得該定理成立

針對這道題

上述裴蜀定理針對的是兩個變量。那麼咱們很天然的就想到這樣的定理可否推廣到多個變量呢？顯然能夠，證實方法同上。

那這個題不就是推廣後的定理的裸題嗎QAQ。咱們只須要對這全部的數字求一個gcd，值得注意的是不要忘記數據中有負數，要將其變爲正數再求gcd。