K-means 怎麼選 K ?

K-means 怎麼選 K ?

這個問題咱們能夠回到 K-means 或是 Cluster 方法的核心目標：

同一羣裏的資料同質性高，不一樣羣的資料同質性低。

這邊的同質性高會以「距離」做爲指標，也就能夠換句話說：

同一羣裏內的距離近，不一樣羣間的距離遠。

基於這個概念，提供兩種方式來挑選 K：

1. 手肘法（elbow method）

其概念是基於 SSE（sum of the squared errors，偏差平方和）做爲指標，去計算每個羣中的每個點，到羣中心的距離。算法以下：

其中總共有 K 個羣， Ci 表明其中一個羣，mi 表示該羣的中心點。

根據 K 與 SSE 做圖，能夠從中觀察到使 SSE 的降低幅度由「快速轉爲平緩」的點，通常稱這個點爲拐點（Inflection point），咱們會將他挑選爲 K。由於該點能夠確保 K 值由小逐漸遞增時的一個集羣效益，所以適合做爲分羣的標準。

2. 輪廓係數法（Silhouette Coefficient）

輪廓係數法的概念是「找出相同羣凝聚度越小、不一樣羣分離度越高」的值，也就是知足 Cluster 一開始的目標。其算法以下：

其中，凝聚度（a）是指與相同羣內的其餘點的平均距離；分離度（b）是指與不一樣羣的其餘點的平均距離。 S 是指以一個點做爲計算的值，輪廓係數法則是將全部的點都計算 S 後再總和。 S 值越大，表示效果越好，適合做爲 K。

結論

從上面的例子來講，輪廓係數法容易找出區域最佳解，所以實務上會搭配不一樣的方法相互參考。

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