傳統算法

做者：SimonS
連接：https://www.zhihu.com/question/23148377/answer/36824071
來源：知乎
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我來緬懷一下當年OI和ACM的日子……題目都在 Welcome To PKU JudgeOnline 上。

初期（校賽及省賽水題難度）:

一.基本算法:

• 枚舉. (poj1753,poj2965)
• 貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
• 遞歸和分治法.
• 遞推.
• 構造法.(poj3295)
• 模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.圖算法:

• 圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
• 最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
• 最小生成樹算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
• 拓撲排序 (poj1094)
• 二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
• 最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.數據結構.

• 串 (poj1035,poj3080,poj1936)
• 排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
• 簡單並查集的應用.
• 哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
• 哈夫曼樹(poj3253)
• 堆
• trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)

四.簡單搜索

• 深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
• 廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
• 簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.動態規劃

• 揹包問題. (poj1837,poj1276)
• 型以下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149): E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159) C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)

六.數學

• 組合數學: 1.加法原理和乘法原理. 2.排列組合. 3.遞推關係. (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
• 數論. 1.素數與整除問題 2.進制位. 3.同餘模運算. (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
• 計算方法. 1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.計算幾何學.

• 幾何公式.
• 叉積和點積的運用(如線段相交的斷定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
• 多邊型的簡單算法(求面積)和相關斷定(點在多邊型內,多邊型是否相交) (poj1408,poj1584)
• 凸包. (poj2187,poj1113)

中級（校賽壓軸及省賽中等難度）: 一.基本算法:

• C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
• 較爲複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.圖算法:

• 差分約束系統的創建和求解. (poj1201,poj2983)
• 最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
• 雙連通份量(poj2942)
• 強連通分支及其縮點.(poj2186)
• 圖的割邊和割點(poj3352)
• 最小割模型、網絡流規約(poj3308)

三.數據結構.

• 線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
• 靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
• 樹狀樹組(poj1195,poj3321)
• RMQ. (poj3264,poj3368)
• 並查集的高級應用. (poj1703,2492)
• KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

• 最優化剪枝和可行性剪枝
• 搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
• 記憶化搜索(poj3373,poj1691)

五.動態規劃

• 較爲複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的旅行商TSP問題等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
• 記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
• 樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.數學

• 組合數學: 1.容斥原理. 2.抽屜原理. 3.置換羣與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 4.遞推關係和母函數.
• 數學. 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 2.機率問題. (poj3071,poj3440) 3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
• 計算方法. 1.0/1分數規劃. (poj2976) 2.三分法求解單峯(單谷)的極值. 3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070) 4.迭代逼近(poj3301)
• 隨機化算法(poj3318,poj2454)
• 雜題(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.計算幾何學.

• 座標離散化.
• 掃描線算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一塊兒使用) (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
• 多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
• 幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高級（regional中等難度）: 一.基本算法要求:

• 代碼快速寫成,精簡但不失風格
• (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
• 保證正確性和高效性. poj3434

二.圖算法:

• 度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
• 最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型創建和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
• 最優比率生成樹. (poj2728)
• 最小樹形圖(poj3164)
• 次小生成樹.
• 無向圖、有向圖的最小環

三.數據結構.

• trie圖的創建和應用. (poj2778)
• LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(並查集+dfs) 和 在線算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
• 雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,經常在動態規劃中起到優化狀態轉移的目的). (poj2823)
• 左偏樹(可合併堆).
• 後綴樹(很是有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).(poj3415,poj3294)

四.搜索

• 較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
• 廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化爲串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
• 深搜的優化:儘可能用位運算、必定要加剪枝、函數參數儘量少、層數不易過大、能夠考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.動態規劃

• 須要用數據結構優化的動態規劃.(poj2754,poj3378,poj3017)
• 四邊形不等式理論.
• 較難的狀態DP(poj3133)

六.數學

• 組合數學. 1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 2.偏序關係理論.
• 博奕論. 1.極大極小過程(poj3317,poj1085) 2.Nim問題.

七.計算幾何學.

• 半平面求交(poj3384,poj2540)
• 可視圖的創建(poj2966)
• 點集最小圓覆蓋.
• 對踵點(poj2079)

八.綜合題. (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

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扯點建議：

若是你不是要死磕acm搞出成績來的話，多放點心思在數據結構上對之後的幫助會比較大，好比字符串相關的字典樹、哈希、自動機、後綴樹等等，而對腦力要求較高的好比博弈論和各類花式動態規劃（樹型DP、集合DP、插頭DP等等）就不用太關心了。

btw這些算法和數據結構若是能精通的話，對你之後作數據挖掘和機器學習是有極大幫助的。

廣告時間：若是你對以上學習路徑有什麼困惑，或者你對如下問題感興趣：

＊ 爲何面試官都喜歡考程序員基礎算法？ ＊ 如何高效、系統性地學習算法和數據結構？ ＊ 爲何你們廣泛以爲動態規劃較難理解？ ＊ 學算法是否有必要參加 OI / ACM 等算法編程競賽？ ＊ 如何平衡本身在算法、競賽上和其它方面學習的精力投入？ ＊ 學習傳統算法對往後工做的幫助具體有多大？ ＊ 學習傳統算法對學習機器學習的幫助具體有多大？