控制系統仿真簡易教程

 

• 傳遞函數的構建（請你們注意公式以及函數的格式！）

  要進行控制系統的仿真那麼傳遞函數確定少不了，那麼它有幾種常見的形式以及如何利用matlab建立呢？

1. 兩個多項式相除的形式

   如何構建呢？嘿嘿，以下：

    

   例如 ：

   代碼：

　　　　　　　　num=[8 24 16];

　　　　　　den=[1 12 47 60 0];

　　　　　　G0=tf(num,den)

結果：

對於離散系統一樣適用，只不過增長了採樣週期，

例如：

採樣週期爲0.5s。

代碼：

 

　　　num=[1 1];

　　  den=[1 -3 2];

　　  Gz=tf(num,den,'Ts',0.5)

具體語句格式：

結果以下：

1. 零奇點形式

   你們都知道這種形式的標準公式爲：

   離散狀況：

   咱們從他能夠看出三個東西：1，零點z；2，極點p；3，增益K；

   構造格式以下：（你們固然也能夠把他展開，用tf構建）

   例如：

   代碼：

　　　　　　　　z=[-5 -2-2j -2+2j];

　　　　　　p=[-4 -3 -2 -1];

　　　　　　K=6;

　　　　　　G=zpk(z,p,K)

結果以下：

離散的狀況就不用說了。

1. 通常狀況，也就是既沒有化成多項式相除的形式，也沒有化成零極點形式，以下：

第一種方法：（具備通用性）

首先須要指明函數中的's'，而後就能夠構造符號函數了。

代碼以下：

　　s=tf('s');

G=5*(s^2+4)/((s+2)^3*(s^2+2*s+2)*(s^2+5))

第一句指明用s代替tf函數中的's'，

結果以下：

對於離散系統一樣適用，只不過s變成了z並加上採樣時間而已。

例如對於上面離散的例子：

z=tf('z',0.5);

H=(z+1)/(z^2-3*z+2)

結果：

第二種形式：（利用conv（）函數，固然也具備通用性，矩陣乘法）

因爲咱們將多項式表示爲一維矩陣的形式，故多項式的運算固然能夠用矩陣的相關運算來代替了（matlab不是稱爲矩陣實驗室嗎）。

C = conv(A, B) convolves vectors A and B.

格式以下：

對於

代碼：

結果就不貼了。

• 離散函數的離散化以及離散函數的連續化

1. 連續函數的離散化

所用函數爲函數c2d(sysc,Ts,'method');

sysc-所須要離散的連續傳遞函數

Ts-採樣週期

Method-離散化方法，經常使用有如下幾種：

例如：

採樣週期爲1s。

代碼：

num=[8 24 16];

den=[1 12 47 60 0];

G=tf(num,den);

Ts=1;

G1=c2d(G,Ts,'zoh')

G2=c2d(G,Ts,'tustin')

結果以下：

 

 

1. 離散系統的連續化

調用函數爲 d2c(sysd,'method'); method與c2d()函數同樣,在這裏就不囉嗦了。

• 系統性能分析

  如今已經知道了傳遞函數的構建與離散，還須要構造閉環傳函，函數爲feedback(Gs,Hs); 簡單吧！

1. 時域系統

   單位階躍響應：step(sysc);

   單位衝擊響應：impulse(sysc);

   其餘。。。。。。

   任意函數：lsim();

   調用格式：

    

   例如開環傳函以下，求單位負反饋時單位階躍響應：

   代碼：

   clear;

   num=60;

   den=[1 4 0];

   Gs=tf(num,den);

   close_Gs=feedback(Gs,1);

   step(close_Gs)

   結果以下：

   關於圖像，直接在圖像上右鍵，即可以看到系統的相關性能參數，好比超調量，上升時間，調整時間等。

零極點分佈圖：pzmap(傳遞函數)；根軌跡分佈圖：rlocus(傳遞函數)；

例如：（只舉例零極點分佈圖）

sys=tf([3 2 5 4 6],[1 3 4 2 7 2]);
pzmap(sys)
grid on

獲得：叉符號表明極點，圓圈符號是零點，咱們能夠很是清楚的看到，這個系統具備右半平面的極點，因此這個系統是不穩定的！

1. 離散系統:

   與連續系統相同。

• 頻域分析

   

1. bode圖的繪製

   matlab提供了函數bode(),來繪製bode圖；函數margin(),來求解幅值穩定裕度與相位穩定裕度。

   格式：

   例如：傳遞函數

　　  num=[10^9 0];

den=conv([1 1000],[1 10^7]);

sys=tf(num,den);

bode(sys);

grid;

結果：

1. Nyquist圖的繪製

   格式：

   例如：

　　　num=[10^9 0];

den=conv([1 1000],[1 10^7]);

sys=tf(num,den);

%bode(sys);

nyquist(sys);

grid;

結果：