遞歸算法時間複雜度----漢諾塔

問題：漢諾塔遞歸算法時間複雜度

算法以下：

        解釋：size表示漢諾塔的規模，startStack表示漢諾塔起始，endStack 表示完成，midStack表示輔助      

        def Towers(size,startStack,endStack,midStack):

                if size == 1:

                    print 'Move disk from ', firstStack, 'to ', endStack

                else:

                    Towers(size-1,firstStack,midStack,endStack)

                    Towers(1,firstStack,endStack,midStack)

                    Towers(size-1,midStack,endStack,firstStack)

分析：問題規模設置爲n，T（n）爲問題規模所需步驟，

      T（n）=1+T(1)+2T（n-1）//規模爲n-1時要通過兩次，因此爲2T（n-1）

            =1+2+2T(n-1)     //當規模爲1時須要兩步，所以爲T（1）=2

            =3+2[3+2T（n-2)] //規模爲n-2時，重複上述操做

            =9+4T（n-2）   

            =9+4[3+2T(n-3)]

            =21+8T(n-3)

            ......    

            =C+2^kT(n-k)

當n-k=1時，獲得k=n-1，

      T（n）=C+2^(n-1)T(1)//其中T（1）=2

      T（n）=C+2^n

綜上：漢諾塔時間複雜度爲O(2^n)    

注：算法採用Python語言編寫