[算法]——漢諾塔的遞歸深度

今天早晨在上班的路上，一好朋友忽然提到以前的一個計算機的考題，漢諾塔(相信你們都玩過)的遞歸深度。

因爲好久沒有看算法，以及腦容量有限，當時沒有多想。

來到公司後，把公式列了一下，終於清晰多了。

下面假設3根柱子編號爲1,2,3.

 

主要思路：

把n個圓盤從3號移到1號 = 把n-1個圓盤從3號移到2號 + 把第n個圓盤從3號移到1號 + n-1個圓盤從2號移到1號

列出公式：

f(n) = f(n-1) + 1 + f(n-1) = 2f(n-1) + 1

計算公式：

接下來就是數學題了, 利用等比數列。

而且f(1) = 1，由於移動一個圓盤

f(n) = 2*f(n-1) + 1
      = 2*(2f(n-2) + 1) + 1
      = 2^2f(n-2) + 1 + 2
      = ...
      = 2^(n-1)f(1) + 1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(n-2)
      = 2^(n-1) + 2^(n-1) - 1
      = 2^n - 1

 

看來平時仍是要常常看下算法方面的書籍，要不就像初高中知識同樣被遺忘了。