計算機中的加減乘除都是經過加法實現的，那麼你確定很好奇，加法和減法是徹底不一樣的操做啊，如何用加法來進行減法運算呢？下面我就經過幾個例子，來解釋一下具體的操做過程。web
二進制加法
開始以前，咱們先複習一下最簡單的二進制的加法是如何運算的：
編程
二進制是逢二進一，1001+1101=10110 最高位直接進一位就好了。微信
十進制減法
大數減少數
咱們來看一個十進制減法的例子：251-174=77，很簡單是否是？小學低年級的題目，個位不足向十位借位，十位不足向百位借位，咱們是這麼口算的。編輯器
這裏用到了借位，若是咱們不使用借位，能不能計算減法呢？spa
爲了便於說明，咱們先複習一下，減數，被減數，差的概念：爲了不借位，咱們用如下步驟來計算：首先先用999減去減數174，獲得差825：而後用被減數251加上差825，等於1076：最後，因爲剛纔第一步多借了999，如今要把多出來的999減掉。爲了不借位，咱們在多加一個1，999+1=1000 湊成 1000，而後減去1000，這樣從頭至尾就不會涉及到借位的問題。.net
整個公式就是：251 + （999 - 174）+ 1 - 1000 = 77 你有沒有發現，這樣就把借位的問題避開了哦。設計
小數減大數
若是是174-251該怎麼辦呢？狀況稍有不一樣，前面的步驟仍是同樣的。先用999-251=748而後用被減數174加上差748，等於922：按照前面的例子，如今應該是 922 + 1 - 1000 了，可是這樣就涉及到借位了，這裏咱們要變通一下，直接用999 - 922，而後在結果前面加個負號:999 - 922 = 77，咱們直接在77前面加個負號，-77就是正確結果啦，這樣咱們就能夠避開借位問題啦。blog
二進制如何表示負數呢？
二進制表示正負數時，通常會把最高位當作符號位，符號位0表示正數，1表示負數，那麼-1用二進制怎麼表示呢？ci
1用二進制表示爲00000001，因此推算一下-1應該就是10000001吧？get
讓咱們來驗證一下，看看對不對，十進制 1 +（-1）= 0，二進制 00000001 + 10000001 = 10000010 很明顯不等於0 啊。
咱們知道二進制1是00000001，那麼咱們倒推一下，00000001加上什麼數會等於00000000呢？
想來想去都想不到啊，不知道你有沒有發現，計算機是沒有減法運算的，計算機的減法是經過加法實現的，那麼加法怎麼能達到減法的效果呢？
咱們看下這個例子：
1 00000000超出了一個字節的範圍，最高位1被捨棄，剩下的就是 00000000，這就是十進制的0啊，推理可得-1用二進制表示就是11111111，好神奇。
「原來二進制的負數表示叫作補碼，補碼的轉換規則是正數的取反再加1」，好比：00000001 取反就是 11111110，而後再加1就是11111111，這就是-1的二進制表示了。
「仔細想一想所謂補碼，就是加起來等於11111111的碼啊，而後再加1，最高位溢出後，不就等於0了嗎，一個和原來的數加起來等於0的數不就是它的負數嗎？」
這麼想是否是就容易理解了呢？
換個角度看看，-174的補碼就是（999-174）+ 1 = 826 ，174 +（-174）其實就是 174 + 826 = 1000 ，而後捨棄掉前面的1，結果就是0了，因此補碼就是加起來會向高位進一位的數。
下面，咱們來看看補碼的定義：
❝「補碼」（英語：2's complement）是一種用二進制表示有號數的方法，也是一種將數字的正負號變號的方式，常在計算機科學中使用。補碼以有符號比特的二進制數定義。
正數和0的補碼就是該數字自己。負數的補碼則是將其對應正數按位取反再加1。
補碼系統的最大優勢是能夠在加法或減法處理中，不需由於數字的正負而使用不一樣的計算方式。只要一種加法電路就能夠處理各類有號數加法，並且減法能夠用一個數加上另外一個數的補碼來表示，所以只要有加法電路及補碼電路便可完成各類有號數加法及減法，在電路設計上至關方便。❞
另外，補碼系統的0就只有一個表示方式，這和反碼系統不一樣（在反碼系統中，0有二種表示方式），所以在判斷數字是否爲0時，只要比較一次便可。
二進制減法
好了，咱們知道了補碼的概念以後，再來看看二進制數的減法。
大數減少數
251-174 轉換成二進制就是 11111011 - 10101110 ，還記得咱們上面不用借位的公式嗎？
251 + （999 - 174）+ 1 - 1000 = 77 ，其中 「（999 - 174）+ 1」就是-174的補碼，對應二進制10101110的補碼就是先取反01010001，而後再加1，01010001 + 1 = 01010010
而後11111011 和補碼 01010010 相加，最高位超過8位，溢出了，直接去掉不要，就是最終結果01001101，即爲十進制的77。這樣經過補碼，就能把減法用加法實現了。
小數減大數
若是是174-251用二進制計算該怎麼辦呢？10101110 - 11111011 ，一樣的咱們先計算11111011的補碼：而後10101110再和補碼00000101相加：10110011的十進制是179，結果也不對啊，別急，由於174比251小，相減的結果確定是負數，計算機的負數是用補碼錶示的，因此10110011確定是表示一個補碼，「一個數補碼的補碼就是他本身」，至關於負負得正，咱們再計算10110011的補碼：獲得01001101，十進制是77，一個數的補碼是77那麼這個數確定就是-77啦，因此10110011表示的是-77的補碼，而不是179。
最後的話
最重要的是，咱們要知道補碼的概念，以及補碼的轉換規則「「正數的取反再加1」」。
計算機巧妙的用補碼來表示負數，而後經過和一個負數（補碼）相加，來實現減法的操做。
例如：把減法251-174 變成 251 + （-174）的加法操做，這種把減法變成加法的操做，是否是很神奇呢？
本文分享自微信公衆號 - 編程我也會（zhanyingda）。
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