算法：理解「擴展歐幾里得算法」

這個算法仍是有點意思的，須要一些思考量和理解。

如何理解？

歐幾里得算法沒擴展以前，計算的兩個數的最大公約數，好比計算144和24的最大公約數，計算的過程以下：
最開始：144 24
第一次：24 144 % 24 即 24 0
發現直接整數了，說明24就是144的公約數，因此計算結果就是：24
若是用a，b來表示，變爲通常形式的話：
給定兩個數（a, b），如今想計算二者的最大公約數，那麼能夠那b來模a，若是結果爲0，那說明b就是二者的最大公約數，若是有餘數，好比：
最開始：14 6
第一次：6 14 % 6 即6 2
第二次：2 6 % 2 即2 0
反過來看：2是二、6的最大公約數，而6不是六、14的最大公約數，可是K * 6 + 2可以獲得14，且6能被2整除，說明2是14的公約數。

擴展以後

若是將歐幾里得算法進行擴展，就是這樣，好比：
144 24，咱們知道二者的最大公約數是24，那麼144x + 24y = 24，這個x、y分別是什麼呢？顯然是x = 0，y = 1；但若是是14x + 6y = 2呢？經過上面求最大公約數的過程，咱們可以知道，最後一步的2x1 + 6y1 = 2是很容易的獲得結果的，可是怎麼樣從這個結果推回來，獲得一開始的y呢？——這個就是擴展歐幾里得算法。

這樣來理解：
14x + 6y
6x2 + (14 % 6)y2
2x1 + (6 % 2)y1
一步一步往前推，14 % 6 == 2，說明y2 = x1，那麼6x2 == (6 % 2)y1 == (6 - 6 / 2 * 2)y1（這裏的是整除，用7 % 4來看，會更清晰，即等於7 - 7 / 4 * 4）
經過這樣的遞推，即從後往前推（或者用遞歸的思想，一直歸到最底，而後再計算回來）就能實現這一算法了。