第6章 樹---二叉樹

二叉樹（Binary Tree)是n(n>=0)個結點的有限集合，該集合或者爲空集（稱爲空二叉樹）,或者由一個根結點和兩顆互不相交的、分別稱爲根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。

二叉樹的特色：

  二叉樹具備五種基本形態：

# 空二叉樹。

# 只有一個根結點。

# 根結點只有左子樹。

# 根結點只有又子樹。

# 根結點既有左子樹又有右子樹。

 

三個結點的二叉樹有五種形態：

特殊的二叉樹

# 斜樹：全部的結點都只有左子樹的二叉樹叫左斜樹。全部結點都是隻有右子樹的二叉樹叫右斜樹。這二者統稱爲斜樹。

# 滿二叉樹：在一棵二叉樹中，若是全部分支結點都存在左子樹和右子樹，而且全部葉子都在同一層上，這樣的二叉樹稱爲滿二叉樹。

滿二叉樹的特色有：

 

 

# 徹底二叉樹：對一棵具備n個結點的二叉樹按層序編號，若是編號爲i(1<i<=n)的結點與一樣深度的滿二叉樹中編號爲i的結點在二叉樹中位置徹底相同，則這棵二叉樹稱爲徹底二叉樹。

 

徹底二叉樹的圖

 

 

  滿二叉樹的特色有： 

 

 

二叉樹的性質

 

 

 

 

 

   

 

 

二叉樹的順序存儲結構

 

 

二叉鏈表：二叉樹每一個結點最多有兩個孩子，因此爲它設計一個數據域和兩個指針域，咱們稱這樣的鏈表叫作二叉鏈表。

 

 

 

  二叉樹的遍歷（traversing binary tree)是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中全部結點，使得每一個結點被訪問一次且僅被訪問一次。

 

二叉樹的遍歷方法

# 前序遍歷：規則是若二叉樹爲空，則空操做返回，不然先訪問根結點，而後前序遍歷左子樹，再前序遍歷又子樹。如圖6-8-2所示，遍歷的順序爲：ABDGHCEIF

 

 # 中序遍歷：規則是若樹爲空，則空操做返回，不然從根結點開始（注意並非先訪問根結點），中序遍歷根節點的左子樹，而後是訪問根結點，最後中序遍歷右子樹。若是6-9-3所示，遍歷的順序爲：GDHBAEICF。

 

   #  後序遍歷： 規則是若樹爲空，則空操做返回，不然從左到右先葉子後結點的方式遍歷訪問左右子樹，最後是訪問根節點。若是6-8-4所示，遍歷的順序爲：GHDBIEFCA。

  

# 層序遍歷：規則是若樹爲空，則空操做返回，不然從樹的第一層，也就是根結點開始訪問，從上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點逐個訪問。如圖6-8-5所示，遍歷的順序爲ABCDEFGHI。