[luogu2617]Dynamic Rankings

題面在這裏

description

動態區間第\(k\)大

data range

\[n,m\le 10000,a_i,t\le 1e^9\]

solution

前置技能:主席樹,靜態區間第\(k\)大
注意到主席樹的區間維護是經過前綴和來實現的,
修改時須要對全部前綴進行修改,一次複雜度是\(O(nlogn)\),顯然會\(TLE\)

樹套樹(樹狀數組套線段樹???)

因而咱們想到把主席樹的前綴和維護改爲樹狀數組維護
這樣樹狀數組的每個節點都表明的是一些權值線段樹的前綴和

修改

對於樹狀數組上要修改的每一棵權值線段樹進行修改(須要線段樹動態開點),
每次加\(lowbit\)後直接在對應的權值線段樹上刪原點+插新點便可
須要修改\(O(logn)\)棵權值線段樹,時間複雜度爲\(O(log^2n)\)

查詢

這裏咱們經過樹狀數組知道了區間\([l,r]\)的整棵權值線段樹
在權值線段樹上進行二分;
注意前綴\([1,l]\)和前綴\([1,r]\)在樹套樹上對應的權值線段樹的數量可能不一樣,
因而咱們須要在遞歸的同時保存這\(O(logn)\)個節點的位置
須要查詢\(O(logn)\)棵權值線段樹,時間複雜度爲\(O(log^2n)\)

那麼這道題目咱們就很開心地作完啦

code

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pub push_back
#define puf push_front
#define pob pop_back
#define pof pop_front
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int>VI;
typedef long long ll;
typedef double dd;
const dd eps=1e-10;
const int mod=1e8;
const int N=20010;
il ll read(){
    RG ll data=0,w=1;RG char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')data=data*10+ch-48,ch=getchar();
    return data*w;
}

il void file(){
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
}

int n,m,len,a[N],o[N],cnt[2][N],rt[N],tot;char c;
struct query{int opt;int l,r,k;int p,t;}Q[N];
struct node{int v,ls,rs;}t[N*400];
#define mid ((l+r)>>1)

ll query(int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;RG int sum=0;
    for(RG int i=1;i<=cnt[0][0];i++){
        sum-=t[t[cnt[0][i]].ls].v;
    }
    for(RG int i=1;i<=cnt[1][0];i++){
        sum+=t[t[cnt[1][i]].ls].v;
    }
    if(k<=sum){
        for(RG int i=1;i<=cnt[0][0];i++)
            cnt[0][i]=t[cnt[0][i]].ls;
        for(RG int i=1;i<=cnt[1][0];i++)
            cnt[1][i]=t[cnt[1][i]].ls;
        return query(l,mid,k);
    }
    else{
        for(RG int i=1;i<=cnt[0][0];i++)
            cnt[0][i]=t[cnt[0][i]].rs;
        for(RG int i=1;i<=cnt[1][0];i++)
            cnt[1][i]=t[cnt[1][i]].rs;
        return query(mid+1,r,k-sum);
    }
}
il void query_tree(int l,int r,int k){
    cnt[0][0]=cnt[1][0]=0;
    for(RG int i=l-1;i;i-=lowbit(i))
        cnt[0][++cnt[0][0]]=rt[i];
    for(RG int i=r;i;i-=lowbit(i))
        cnt[1][++cnt[1][0]]=rt[i];
    printf("%d\n",o[query(1,len,k)]);
}

void modify(int &now,int l,int r,int p,int val){
    if(!now)now=++tot;t[now].v+=val;if(l==r)return;
    if(p<=mid)modify(t[now].ls,l,mid,p,val);
    else modify(t[now].rs,mid+1,r,p,val);
}
il void modify_tree(int p,int val){
    RG int x=lower_bound(o+1,o+len+1,a[p])-o;
    for(RG int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)){
        modify(rt[i],1,len,x,val);
    }
}

int main()
{
    len=n=read();m=read();
    for(RG int i=1;i<=n;i++)o[i]=a[i]=read();
    for(RG int i=1;i<=m;i++){
        c=0;while(c!='Q'&&c!='C')c=getchar();
        Q[i].opt=(c=='Q');
        if(c=='Q'){
            Q[i].l=read();Q[i].r=read();Q[i].k=read();
        }
        else {Q[i].p=read();Q[i].t=read();o[++len]=Q[i].t;}
    }
    sort(o+1,o+len+1);len=unique(o+1,o+len+1)-o-1;

    for(RG int i=1;i<=n;i++)modify_tree(i,1);
    for(RG int i=1;i<=m;i++)
        if(!Q[i].opt){
            modify_tree(Q[i].p,-1);
            a[Q[i].p]=Q[i].t;
            modify_tree(Q[i].p,1);
        }
        else{query_tree(Q[i].l,Q[i].r,Q[i].k);}
    return 0;
}