BZOJ3108 [cqoi2013]圖的逆變換

Description

定義一個圖的變換：對於一個有向圖\(G=(V, E)\)，創建一個新的有向圖：

\(V'=\{v_e|e \in E\}\)，\(E'=\{(v_b, v_e)|b=(u,v), e=(v,w)\}\)，\(G'=(V', E')\)。

也就是說每一個邊變成一個點，若是邊b的終點和邊e的起點相同則b到e連一條邊。

如今給定\(G'\)，問是否存在\(G\)。\(G'\)的點數不超過\(300\)。

Solution

若是\(G'\)中有\((u,w), (v,w)\)兩條邊，那麼說明\(G\)中\(u,v\)的終點相同；那麼\(G'\)中\(u,v\)連到的點應該是同樣的。

也就是說，若是我在\(G'\)中令\(S_i\)表示\(i\)連到的點集，那麼\(S_i=S_j\)和\(S_i\cap S_j\)必有一成立。

反之，若是上述條件成立，我能夠把全部點按照\(S\)劃分，便可獲得\(G\)中每一個點的出邊集合；而後容易找出\(G\)中每一個點的入邊集合，易證這個\(G\)是合法的。

因而bitset求出\(S\)以後枚舉\(i,j\)判斷便可。

Code

#include <bitset>
#include <cstdio>
const int N = 305;
std::bitset<N> out[N], zero;
int main() {
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    zero.reset();
    for (int i = 0; i < n; ++i) out[i].reset();
    for (int x, y; m; --m) {
      scanf("%d%d", &x, &y);
      out[x].set(y);
    }
    bool ok = true;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      for (int j = 0; j < n; ++j)
        ok = ok && ((out[i] & out[j]) == zero || out[i] == out[j]);
    puts(ok ? "Yes" : "No");
  }
  return 0;
}