動畫：什麼是散列表？

散列表

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根據鍵（Key）而直接訪問在內存存儲位置的數據結構。也就是說，它經過計算一個關於鍵值的函數，將所需查詢的數據映射到表中一個位置來訪問記錄，這加快了查找速度。這個映射函數稱作散列函數，存放記錄的數組稱作散列表。

散列函數

散列函數，顧名思義，它是一個函數。若是把它定義成 hash(key) ，其中 key 表示元素的鍵值，則 hash(key) 的值表示通過散列函數計算獲得的散列值。

散列函數的特色：

1.肯定性

若是兩個散列值是不相同的（根據同一函數），那麼這兩個散列值的原始輸入也是不相同的。

2.散列碰撞（collision）

散列函數的輸入和輸出不是惟一對應關係的，若是兩個散列值相同，兩個輸入值極可能是相同的，但也可能不一樣。

3.不可逆性

一個哈希值對應無數個明文，理論上你並不知道哪一個是。

「船長，若是同樣東西你知道在哪裏，還算不算丟了。」

「不算。」

「好的，那您的酒壺沒有丟。」

4.混淆特性

輸入一些數據計算出散列值，而後部分改變輸入值，一個具備強混淆特性的散列函數會產生一個徹底不一樣的散列值。

常見的散列函數

1. MD5

MD5 即 Message-Digest Algorithm 5（信息-摘要算法5），用於確保信息傳輸完整一致。是計算機普遍使用的雜湊算法之一，主流編程語言廣泛已有 MD5 實現。

將數據（如漢字）運算爲另外一固定長度值，是雜湊算法的基礎原理，MD5 的前身有 MD2 、MD3 和 MD4 。

MD5 是輸入不定長度信息，輸出固定長度 128-bits 的算法。通過程序流程，生成四個32位數據，最後聯合起來成爲一個 128-bits 散列。

基本方式爲，求餘、取餘、調整長度、與連接變量進行循環運算，得出結果。

MD5 計算普遍應用於錯誤檢查。在一些 BitTorrent 下載中，軟件經過計算 MD5 來檢驗下載到的碎片的完整性。

2. SHA-1

SHA-1（英語：Secure Hash Algorithm 1，中文名：安全散列算法1）是一種密碼散列函數，SHA-1能夠生成一個被稱爲消息摘要的160位（20字節）散列值，散列值一般的呈現形式爲40個十六進制數。

SHA-1 曾經在許多安全協議中廣爲使用，包括TLS和SSL、PGP、SSH、S/MIME和IPsec，曾被視爲是MD5的後繼者。

散列衝突

理想中的一個散列函數，但願達到

若是 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)

這種效果，然而在真實的狀況下，要想找到一個不一樣的 key 對應的散列值都不同的散列函數，幾乎是不可能的，即便是 MD5 或者 由美國國家安全局設計的 SHA-1 算法也沒法實現。

事實上，再好的散列函數都沒法避免散列衝突。

爲何呢？

這涉及到數學中比較好理解的一個原理：抽屜原理。

抽屜原理：桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜裏，不管怎樣放，咱們會發現至少會有一個抽屜裏面至少放兩個蘋果。這一現象就是咱們所說的「抽屜原理」。

對於散列表而言，不管設置的存儲區域（n）有多大，當須要存儲的數據大於 n 時，那麼必然會存在哈希值相同的狀況。這就是所謂的散列衝突。

那應該如何解決散列衝突問題呢？

經常使用的散列衝突解決方法有兩類，開放尋址法（open addressing）和鏈表法（chaining）。

開放尋址法

定義：將散列函數擴展定義成探查序列，即每一個關鍵字有一個探查序列h(k,0)、h(k,1)、...、h(k,m-1)，這個探查序列必定是0....m-1的一個排列（必定要包含散列表所有的下標，否則可能會發生雖然散列表沒滿，可是元素不能插入的狀況），若是給定一個關鍵字k，首先會看h(k,0)是否爲空，若是爲空，則插入；若是不爲空，則看h(k,1)是否爲空，以此類推。

開放尋址法是一種解決碰撞的方法，對於開放尋址衝突解決方法，比較經典的有線性探測方法（Linear Probing）、二次探測（Quadratic probing）和 雙重散列（Double hashing）等方法。

線性探測方法

當咱們往散列表中插入數據時，若是某個數據通過散列函數散列以後，存儲位置已經被佔用了，咱們就從當前位置開始，依次日後查找，看是否有空閒位置，直到找到爲止。

以上圖爲例，散列表的大小爲 8 ，黃色區域表示空閒位置，橙色區域表示已經存儲了數據。目前散列表中已經存儲了 4 個元素。此時元素 7777777 通過 Hash 算法以後，被散列到位置下標爲 7 的位置，可是這個位置已經有數據了，因此就產生了衝突。

因而按順序地日後一個一個找，看有沒有空閒的位置，此時，運氣很好正巧在下一個位置就有空閒位置，將其插入，完成了數據存儲。

線性探測法一個很大的弊端就是當散列表中插入的數據愈來愈多時，散列衝突發生的可能性就會愈來愈大，空閒位置會愈來愈少，線性探測的時間就會愈來愈久。極端狀況下，須要從頭至尾探測整個散列表，因此最壞狀況下的時間複雜度爲 O(n)。

二次探測方法

二次探測是二次方探測法的簡稱。顧名思義，使用二次探測進行探測的步長變成了原來的「二次方」，也就是說，它探測的下標序列爲 hash(key)+0，hash(key)+1^2或[hash(key)-1^2]，hash(key)+2^2或[hash(key)-2^2]。

以上圖爲例，散列表的大小爲 8 ，黃色區域表示空閒位置，橙色區域表示已經存儲了數據。目前散列表中已經存儲了 7 個元素。此時元素 7777777 通過 Hash 算法以後，被散列到位置下標爲 7 的位置，可是這個位置已經有數據了，因此就產生了衝突。

按照二次探測方法的操做，有衝突就先 + 1^2，8 這個位置有值，衝突；變爲 - 1^2，6 這個位置有值，仍是有衝突；因而 - 2^2， 3 這個位置是空閒的，插入。

雙重散列方法

所謂雙重散列，意思就是不只要使用一個散列函數，而是使用一組散列函數 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)。。。。。。先用第一個散列函數，若是計算獲得的存儲位置已經被佔用，再用第二個散列函數，依次類推，直到找到空閒的存儲位置。

以上圖爲例，散列表的大小爲 8 ，黃色區域表示空閒位置，橙色區域表示已經存儲了數據。目前散列表中已經存儲了 7 個元素。此時元素 7777777 通過 Hash 算法以後，被散列到位置下標爲 7 的位置，可是這個位置已經有數據了，因此就產生了衝突。

此時，再將數據進行一次哈希算法處理，通過另外的 Hash 算法以後，被散列到位置下標爲 3 的位置，完成操做。

事實上，無論採用哪一種探測方法，只要當散列表中空閒位置很少的時候，散列衝突的機率就會大大提升。爲了儘量保證散列表的操做效率，通常狀況下，須要儘量保證散列表中有必定比例的空閒槽位。

通常使用加載因子（load factor）來表示空位的多少。

加載因子是表示 Hsah 表中元素的填滿的程度，若加載因子越大，則填滿的元素越多,這樣的好處是：空間利用率高了,但衝突的機會加大了。反之,加載因子越小,填滿的元素越少,好處是衝突的機會減少了，但空間浪費多了。

鏈表法

鏈表法是一種更加經常使用的散列衝突解決辦法，相比開放尋址法，它要簡單不少。以下動圖所示，在散列表中，每一個位置對應一條鏈表，全部散列值相同的元素都放到相同位置對應的鏈表中。

今日問題

請問能夠對鏈表法進行怎樣的改造，去實現一個更加高效的散列表？

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