拉格朗日插值公式

拉格朗日插值公式

背公式吧，沒什麼好說的了。。。
僞裝\(P\)是一個關於\(x\)的\(n\)次多項式，咱們已經知道了\(P(i),i\in[0,n]\)的值。
\[P(x)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}P(i)\frac{x(x-1)(x-2)...(x-n)}{(n-i)!i!(x-i)}\]

上面這個東西是拉格朗日插值公式的特殊狀況。
通常狀況下是任意的\(n+1\)個給定的點\(x_i\)以及值\(P(x_i)\)
丟下公式就跑
\[P(x)=\sum_{i=0}^{n}P(x_i)\prod_{j=0,j\ne i}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}\]

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