leetcode 903. DI序列的有效排列

題目描述：

咱們給出 S，一個源於 {'D', 'I'} 的長度爲 n 的字符串 。（這些字母表明 「減小」 和 「增長」。）
有效排列 是對整數 {0, 1, ..., n} 的一個排列 P[0], P[1], ..., P[n]，使得對全部的 i：

若是 S[i] == 'D'，那麼 P[i] > P[i+1]，以及；
若是 S[i] == 'I'，那麼 P[i] < P[i+1]。
有多少個有效排列？由於答案可能很大，因此請返回你的答案模 10^9 + 7.

 

示例：

輸入："DID"
輸出：5
解釋：
(0, 1, 2, 3) 的五個有效排列是：
(1, 0, 3, 2)
(2, 0, 3, 1)
(2, 1, 3, 0)
(3, 0, 2, 1)
(3, 1, 2, 0)

 

提示：

1. 1 <= S.length <= 200
2. S 僅由集合 {'D', 'I'} 中的字符組成。

 

思路分析：

咱們用 dp(i, j) 表示肯定了排列中到 P[i] 爲止的前 i + 1 個元素，而且 P[i] 和未選擇元素的相對大小爲 j 的方案數（即未選擇的元素中，有 j 個元素比 P[i] 小）。在狀態轉移時，dp(i, j) 會從 dp(i - 1, k) 轉移而來，其中 k 表明了 P[i - 1] 的相對大小。若是 S[i - 1] 爲 D，那麼 k 不比 j 小；若是 S[i - 1] 爲 I，那麼 k 必須比 j 小。

 

代碼：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int mod = 1e9+7;
 4     int numPermsDISequence(string S) {
 5         int n = S.size();
 6         if(n==0)
 7             return 0;
 8         vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));
 9         for(int i=0; i<n+1; i++)
10             dp[0][i]=1;
11         for(int i=1; i<=n; i++)
12         {
13             for(int j=0; j<=i; j++)
14             {
15                 if(S[i-1]=='D')
16                 {
17                     for(int k=j; k<i; k++)
18                     {
19                         dp[i][j] += dp[i-1][k];
20                         dp[i][j] %= mod;
21                     }
22                 }
23                 else
24                 {
25                     for(int k=0; k<j; k++)
26                     {
27                         dp[i][j] += dp[i-1][k];
28                         dp[i][j] %= mod;
29                     }
30                 }
31             }
32         }
33         int ans = 0;
34         for(int i=0; i<=n; i++)
35         {
36             ans += dp[n][i];
37             ans %= mod;
38         }
39         return ans;
40     }
41 };