[LeetCode] Permutation Sequence 序列排序

 

The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note:

• Given n will be between 1 and 9 inclusive.
• Given k will be between 1 and n! inclusive.

Example 1:

Input: n = 3, k = 3
Output: "213"

Example 2:

Input: n = 4, k = 9
Output: "2314"

 

這道題是讓求出n個數字的第k個排列組合，因爲其特殊性，咱們不用將全部的排列組合的狀況都求出來，而後返回其第k個，咱們能夠只求出第k個排列組合便可，那麼難點就在於如何知道數字的排列順序，可參見網友喜刷刷的博客，首先咱們要知道當n = 3時，其排列組合共有3! = 6種，當n = 4時，其排列組合共有4! = 24種，咱們就以n = 4, k = 17的狀況來分析，全部排列組合狀況以下：

1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412 <--- k = 17
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321

咱們能夠發現，每一位上1,2,3,4分別都出現了6次，當最高位上的數字肯定了，第二高位每一個數字都出現了2次，當第二高位也肯定了，第三高位上的數字都只出現了1次，當第三高位肯定了，那麼第四高位上的數字也只能出現一次，下面咱們來看k = 17這種狀況的每位數字如何肯定，因爲k = 17是轉化爲數組下標爲16：

最高位可取1,2,3,4中的一個，每一個數字出現3！= 6次（由於當最高位肯定了，後面三位能夠任意排列，因此是3！，那麼最高位的數字就會重複3！次），因此k = 16的第一位數字的下標爲16 / 6 = 2，在 "1234" 中即3被取出。這裏咱們的k是要求的座標爲k的全排列序列，咱們定義 k' 爲當最高位肯定後，要求的全排序列在新範圍中的位置，同理，k'' 爲當第二高爲肯定後，所要求的全排列序列在新範圍中的位置，以此類推，下面來具體看看：

第二位此時從1,2,4中取一個，k = 16，則此時的 k' = 16 % (3!) = 4，注意思考這裏爲什麼要取餘，若是對這24個數以6個一組來分，那麼k=16這個位置就是在第三組（k/6 = 2）中的第五個（k%6 = 4）數字。以下所示，而剩下的每一個數字出現2！= 2次，因此第二數字的下標爲4 / 2 = 2，在 "124" 中即4被取出。

3124
3142
3214
3241
3412 <--- k' = 4
3421

第三位此時從1,2中去一個，k' = 4，則此時的k'' = 4 % (2!) = 0，以下所示，而剩下的每一個數字出現1！= 1次，因此第三個數字的下標爲 0 / 1 = 0，在 "12" 中即1被取出。

3412 <--- k'' = 0
3421

第四位是從2中取一個，k'' = 0，則此時的k''' = 0 % (1!) = 0，以下所示，而剩下的每一個數字出現0！= 1次，因此第四個數字的下標爲0 / 1= 0，在 "2" 中即2被取出。

3412 <--- k''' = 0

那麼咱們就能夠找出規律了
a1 = k / (n - 1)!
k1 = k

a2 = k1 / (n - 2)!
k2 = k1 % (n - 2)!
...

an-1 = kn-2 / 1!
kn-1 = kn-2 % 1!

an = kn-1 / 0!
kn = kn-1 % 0!

 

代碼以下：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res;
        string num = "123456789";
        vector<int> f(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) f[i] = f[i - 1] * i;
        --k;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            int j = k / f[i - 1];
            k %= f[i - 1];
            res.push_back(num[j]);
            num.erase(j, 1);
        }
        return res;
    }
};

 

相似題目：

Next Permutation

Permutations

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/description/

https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/discuss/22508/An-iterative-solution-for-reference

 

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