leetcode 46. 全排列

題目描述：給定一個沒有重複數字的序列，返回其全部可能的全排列。

示例：

輸入: [1,2,3]
輸出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

思路：遞歸

假設數據規模爲n（這裏表示數組的長度）

• n = 1 ：只有自身一種序列
• n = 2 ：1.第一種序列就是自身 2.兩數交換位置，造成第二種序列
• n = 3：爲了縮小數據規模，能夠拆分紅1 + 2的狀況。即：[1 + 2, 3] [2 + 1, 3] [3 + 1 ,2]。每一個數字都有一次機會放在首位，剩下的兩個數字就變成n = 2的狀況了。
• n > 3：參考n = 3的狀況，利用遞歸逐級縮小數據規模。

按照上述思路，翻譯成C++代碼以下：

/**
* @param    arr 輸入的數組
* @param    start 參與排列的起始位置
* @param    end 參與排列的結束位置
*/
void Permatation(int arr[], int start, int end)
{
    // 數據規模縮小到1，直接輸出
    if (start == end)
    {
        for (int i = 0; i <= end; ++i)
        {
            if (i != 0)
            {
                std::cout << " ";
            }
            std::cout << arr[i];
        }
        std::cout << std::endl;
    }
    // 數據規模縮小到2，交換位置輸出兩種狀況
    else if (start + 1 == end)
    {
        Permatation(arr, start + 1, end);   // 輸出第一種狀況
        std::swap(arr[start], arr[end]);    // 交換位置
        Permatation(arr, start + 1, end);   // 輸出第二種狀況
        std::swap(arr[start], arr[end]);    // 復原交換，保證不影響後續操做
    }
    // 數據規模大於2
    else
    {
        Permatation(arr, start + 1, end);       // 首位數字不變，縮小規模
        for (int i = start + 1; i <= end; ++i)
        {
            std::swap(arr[start], arr[i]);      // 從start + 1開始，每一個數字都有一次機會放在首位
            Permatation(arr, start + 1, end);   // 縮小規模
            std::swap(arr[start], arr[i]);      // 複本來次交換，保證不影響後續操做
        }
    }
}

int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 3};
    Permatation(arr, 0, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) - 1);
    std::cin.get();
    return 0;
}

輸出：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2

通過分析，n = 2 和 n > 2 時候的處理過程十分類似，能夠合併在一塊兒。

AC代碼，執行用時：8 ms

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ret;
        gen_perm(nums, 0, nums.size() - 1, ret);
        return ret;
    }
    void gen_perm(vector<int>& nums, int start, int end, vector<vector<int>> & ret)
    {
        if(start == end)
        {
            ret.push_back(nums);
        }
        else
        {
            for(int i = start; i <= end; ++i)
            {
                swap(nums[start], nums[i]);
                gen_perm(nums, start + 1, end, ret);
                swap(nums[start], nums[i]);
            }
        }
    }
};