遺傳算法的C語言實現(二)-----以求解TSP問題爲例
上一次咱們使用遺傳算法求解了一個較爲複雜的多元非線性函數的極值問題，也基本瞭解了遺傳算法的實現基本步驟。這一次，我再以經典的TSP問題爲例，更加深刻地說明遺傳算法中選擇、交叉、變異等核心步驟的實現。並且這一次解決的是離散型問題，上一次解決的是連續型問題，恰好造成對照。html
首先介紹一下TSP問題。TSP(traveling salesman problem,旅行商問題)是典型的NP徹底問題，即其最壞狀況下的時間複雜度隨着問題規模的增大按指數方式增加，到目前爲止尚未找到一個多項式時間的有效算法。TSP問題能夠描述爲：已知n個城市之間的相互距離，某一旅行商從某一個城市出發，訪問每一個城市一次且僅一次，最後回到出發的城市，如何安排才能使其所走的路線最短。換言之，就是尋找一條遍歷n個城市的路徑，或者說搜索天然子集X={1,2,...,n}(X的元素表示對n個城市的編號)的一個排列P(X)={V1,V2,....,Vn},使得Td=∑d(Vi,Vi+1)+d(Vn,V1)取最小值，其中,d(Vi,Vi+1)表示城市Vi到Vi+1的距離。TSP問題不只僅是旅行商問題，其餘許多NP徹底問題也能夠歸結爲TSP問題，如郵路問題，裝配線上的螺母問題和產品的生產安排問題等等，也使得TSP問題的求解具備更加普遍的實際意義。算法
再來講針對TSP問題使用遺傳算法的步驟。ubuntu
（1）編碼問題：因爲這是一個離散型的問題，咱們採用整數編碼的方式，用1~n來表示n個城市，1~n的任意一個排列就構成了問題的一個解。能夠知道，對於n個城市的TSP問題，一共有n!種不一樣的路線。數組
(2)種羣初始化：對於N個個體的種羣，隨機給出N個問題的解（至關因而染色體）做爲初始種羣。這裏具體採用的方法是：1,2，...,n做爲第一個個體，而後2,3，..n分別與1交換位置獲得n-1個解，從2開始，3,4,...,n分別與2交換位置獲得n-2個解，依次類推。（若是這樣還不夠初始種羣的數量，能夠再考慮n,n-1,...,1這個序列，而後再按照相同的方法生成，等等）函數
(3)適應度函數：設一個解遍歷初始行走的總距離爲D，則適應度fitness=1/D.即總距離越高，適應度越低，總距離越低（解越好），適應度越高。性能
(4) 選擇操做：個體被選中的機率與適應度成正比，適應度越高，個體被選中的機率越大。這裏仍然採用輪盤賭法。測試
(5) 交叉操做：交叉操做是遺傳算法最重要的操做，是產生新個體的主要來源，直接關係到算法的全局尋優能力，這裏採用部分映射交叉。好比對於n=10的狀況，對於兩個路徑: 1 2 4 5 6 3 9 10 8 7優化
3 9 7 6 8 10 5 1 2 4編碼
隨機產生兩個[1,10]之間的隨機數r1，r2，表明選擇交叉的位置，好比r1=2，r2=4,如上圖標紅的位置，將第一個個體r1到r2之間的基因(即城市序號)與第二個個體r1到r2之間的基因交換，交換以後變爲:spa
1 9 7 6 6 3 9 10 8 7
3 2 4 5 8 10 5 1 2 4
黃色部分表示交叉過來的基因，這個時候會發現可能交叉過來的基因與原來其餘位置上的基因有重複，容易直到，第一個個體重複基因的數目與第二個個體重複基因的數目是相同的（這裏都是3個），只須要把第一個個體重複的基因(用綠色標識)與第二個個體重複的基因作交換，便可以消除衝突。消除衝突以後的解以下:
1 9 7 6 5 3 2 10 8 4
3 2 4 5 8 10 6 1 9 7
(6)變異操做:變異操做採起對於一個染色體(即個體)隨機選取兩個基因進行交換的策略。好比對於染色體:
2 4 6 10 3 1 9 7 8 5
隨機選取了兩個位置p1=3,p2=8(標紅位置),交換這兩個位置的基因，獲得新的染色體爲:
2 4 7 10 3 1 9 6 8 5
（7） 進化逆轉操做：這個是標準的遺傳算法沒有的，是咱們爲了加速進化而加入的一個操做。這裏的進化是指逆轉操做具備單向性，即只有逆轉以後個體變得更優纔會執行逆轉操做，不然逆轉無效。具體的方法是，隨機產生[1,10](這裏仍然以10個城市爲例)之間的兩個隨機數r1和r2(其實也是容許相同的，只是r1,r2相同以後，逆轉天然無效,設置交叉變異都是無效的，可是這不會常常發生),而後將r1和r2之間的基因進行反向排序。好比對於染色體:
1 3 4 2 10 9 8 7 6 5
r1=3,r2=5，它們之間的基因(標紅位置)反向排列以後獲得的染色體以下:
1 3 10 2 4 9 8 7 6 5
根據以上的步驟，咱們就能夠比較容易寫出用遺傳算法求解TSP問題的具體代碼了，這裏仍然使用C語言。先以規模比較小的城市爲例,這裏取14個，城市之間的距離會直接在代碼中給出。代碼以下：
/*
*遺傳算法(GA) 解決TSP 問題
*案例參考自《MATLAB 智能算法30個案例分析》
*本例以14個城市爲例，14個城市的位置座標以下(括號內第一個元素爲X座標，第二個爲縱座標)：1:(16.47,96.10) 2:(16.47,94.44) 3:(20.09,92.54)
*4:(22.39,93.37) 5:(25.23,97.24) 6:(22.00,96.05) 7:(20.47,97.02) 8:(17.20,96.29) 9:(16.30,97.38) 10:(14.05,98.12) 11:(16.53,97.38)
*12:(21.52,95.59) 13:(19.41,97.13) 14:(20.09,92.55)
*遺傳算法實現的步驟爲:(1)編碼 (2) 種羣初始化 (3) 構造適應度函數 (4) 選擇操做 (5) 交叉操做 (6) 變異操做 (7) 進化逆轉操做
* 具體實現的步驟這裏不詳細說，參考《MATLAB 智能算法30個案例分析》P38 - P40
* update in 16/12/4
* author:Lyrichu
* email:919987476@qq.com
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#define maxgen 200 // 最大進化代數
#define sizepop 100 // 種羣數目
#define pcross 0.6 // 交叉機率
#define pmutation 0.1 // 變異機率
#define lenchrom 14 // 染色體長度(這裏即爲城市個數)
double city_pos[lenchrom][2] = {{16.47,96.10},{16.47,94.44},{20.09,92.54},{22.39,93.37},{25.23,97.24},{22.00,96.05},{20.47,97.02},
{17.20,96.29},{16.30,97.38},{14.05,98.12},{16.53,97.38},{21.52,95.59},{19.41,97.13},{20.09,92.55}}; // 定義二維數組存放14個城市的X、Y座標
int chrom[sizepop][lenchrom]; // 種羣
int best_result[lenchrom]; // 最佳路線
double min_distance; // 最短路徑長度
// 函數聲明
void init(void); // 種羣初始化函數
double distance(double *,double *); // 計算兩個城市之間的距離
double * min(double *); // 計算距離數組的最小值
double path_len(int *); // 計算某一個方案的路徑長度，適應度函數爲路線長度的倒數
void Choice(int [sizepop][lenchrom]); // 選擇操做
void Cross(int [sizepop][lenchrom]); // 交叉操做
void Mutation(int [sizepop][lenchrom]); // 變異操做
void Reverse(int [sizepop][lenchrom]); // 逆轉操做
// 種羣初始化
void init(void)
{
int num = 0;
while(num < sizepop)
{
for(int i=0;i<sizepop;i++)
for(int j=0;j<lenchrom;j++)
chrom[i][j] = j+1;
num++;
for(int i=0;i<lenchrom-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<lenchrom;j++)
{
int temp = chrom[num][i];
chrom[num][i] = chrom[num][j];
chrom[num][j] = temp; // 交換第num個個體的第i個元素和第j個元素
num++;
if(num >= sizepop)
break;
}
if(num >= sizepop)
break;
}
// 若是通過上面的循環仍是沒法產生足夠的初始個體，則隨機再補充一部分
// 具體方式就是選擇兩個基因位置，而後交換
while(num < sizepop)
{
double r1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
double r2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
int p1 = (int)(lenchrom*r1); // 位置1
int p2 = (int)(lenchrom*r2); // 位置2
int temp = chrom[num][p1];
chrom[num][p1] = chrom[num][p2];
chrom[num][p2] = temp; // 交換基因位置
num++;
}
}
}
// 距離函數
double distance(double * city1,double * city2)
{
double x1 = *city1;
double y1 = *(city1+1);
double x2 = *(city2);
double y2 = *(city2+1);
double dis = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
return dis;
}
// min()函數
double * min(double * arr)
{
static double best_index[2];
double min_dis = *arr;
double min_index = 0;
for(int i=1;i<sizepop;i++)
{
double dis = *(arr+i);
if(dis < min_dis)
{
min_dis = dis;
min_index = i;
}
}
best_index[0] = min_index;
best_index[1] = min_dis;
return best_index;
}
// 計算路徑長度
double path_len(int * arr)
{
double path = 0; // 初始化路徑長度
int index = *arr; // 定位到第一個數字(城市序號)
for(int i=0;i<lenchrom-1;i++)
{
int index1 = *(arr+i);
int index2 = *(arr+i+1);
double dis = distance(city_pos[index1-1],city_pos[index2-1]);
path += dis;
}
int last_index = *(arr+lenchrom-1); // 最後一個城市序號
int first_index = *arr; // 第一個城市序號
double last_dis = distance(city_pos[last_index-1],city_pos[first_index-1]);
path = path + last_dis;
return path; // 返回總的路徑長度
}
// 選擇操做
void Choice(int chrom[sizepop][lenchrom])
{
double pick;
double choice_arr[sizepop][lenchrom];
double fit_pro[sizepop];
double sum = 0;
double fit[sizepop]; // 適應度函數數組(距離的倒數)
for(int j=0;j<sizepop;j++)
{
double path = path_len(chrom[j]);
double fitness = 1/path;
fit[j] = fitness;
sum += fitness;
}
for(int j=0;j<sizepop;j++)
{
fit_pro[j] = fit[j]/sum; // 機率數組
}
// 開始輪盤賭
for(int i=0;i<sizepop;i++)
{
pick = ((double)rand())/RAND_MAX; // 0到1之間的隨機數
for(int j=0;j<sizepop;j++)
{
pick = pick - fit_pro[j];
if(pick<=0)
{
for(int k=0;k<lenchrom;k++)
choice_arr[i][k] = chrom[j][k]; // 選中一個個體
break;
}
}
}
for(int i=0;i<sizepop;i++)
{
for(int j=0;j<lenchrom;j++)
chrom[i][j] = choice_arr[i][j];
}
}
//交叉操做
void Cross(int chrom[sizepop][lenchrom])
{
double pick;
double pick1,pick2;
int choice1,choice2;
int pos1,pos2;
int temp;
int conflict1[lenchrom]; // 衝突位置
int conflict2[lenchrom];
int num1,num2;
int index1,index2;
int move = 0; // 當前移動的位置
while(move<lenchrom-1)
{
pick = ((double)rand())/RAND_MAX; // 用於決定是否進行交叉操做
if(pick > pcross)
{
move += 2;
continue; // 本次不進行交叉
}
// 採用部分映射雜交
choice1 = move; // 用於選取雜交的兩個父代
choice2 = move+1; // 注意避免下標越界
pick1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pick2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos1 = (int)(pick1*lenchrom); // 用於肯定兩個雜交點的位置
pos2 = (int)(pick2*lenchrom);
while(pos1 > lenchrom -2 || pos1 < 1)
{
pick1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos1 = (int)(pick1*lenchrom);
}
while(pos2 > lenchrom -2 || pos2 < 1)
{
pick2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos2 = (int)(pick2*lenchrom);
}
if(pos1 > pos2)
{
temp = pos1;
pos1 = pos2;
pos2 = temp; // 交換pos1和pos2的位置
}
for(int j=pos1;j<=pos2;j++)
{
temp = chrom[choice1][j];
chrom[choice1][j] = chrom[choice2][j];
chrom[choice2][j] = temp; // 逐個交換順序
}
num1 = 0;
num2 = 0;
if(pos1 > 0 && pos2 < lenchrom-1)
{
for(int j =0;j<=pos1-1;j++)
{
for(int k=pos1;k<=pos2;k++)
{
if(chrom[choice1][j] == chrom[choice1][k])
{
conflict1[num1] = j;
num1++;
}
if(chrom[choice2][j] == chrom[choice2][k])
{
conflict2[num2] = j;
num2++;
}
}
}
for(int j=pos2+1;j<lenchrom;j++)
{
for(int k=pos1;k<=pos2;k++)
{
if(chrom[choice1][j] == chrom[choice1][k])
{
conflict1[num1] = j;
num1++;
}
if(chrom[choice2][j] == chrom[choice2][k])
{
conflict2[num2] = j;
num2++;
}
}
}
}
if((num1 == num2) && num1 > 0)
{
for(int j=0;j<num1;j++)
{
index1 = conflict1[j];
index2 = conflict2[j];
temp = chrom[choice1][index1]; // 交換衝突的位置
chrom[choice1][index1] = chrom[choice2][index2];
chrom[choice2][index2] = temp;
}
}
move += 2;
}
}
// 變異操做
// 變異策略採起隨機選取兩個點，將其對換位置
void Mutation(int chrom[sizepop][lenchrom])
{
double pick,pick1,pick2;
int pos1,pos2,temp;
for(int i=0;i<sizepop;i++)
{
pick = ((double)rand())/RAND_MAX; // 用於判斷是否進行變異操做
if(pick > pmutation)
continue;
pick1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pick2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos1 = (int)(pick1*lenchrom); // 選取進行變異的位置
pos2 = (int)(pick2*lenchrom);
while(pos1 > lenchrom-1)
{
pick1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos1 = (int)(pick1*lenchrom);
}
while(pos2 > lenchrom-1)
{
pick2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos2 = (int)(pick2*lenchrom);
}
temp = chrom[i][pos1];
chrom[i][pos1] = chrom[i][pos2];
chrom[i][pos2] = temp;
}
}
// 進化逆轉操做
void Reverse(int chrom[sizepop][lenchrom])
{
double pick1,pick2;
double dis,reverse_dis;
int n;
int flag,pos1,pos2,temp;
int reverse_arr[lenchrom];
for(int i=0;i<sizepop;i++)
{
flag = 0; // 用於控制本次逆轉是否有效
while(flag == 0)
{
pick1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pick2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos1 = (int)(pick1*lenchrom); // 選取進行逆轉操做的位置
pos2 = (int)(pick2*lenchrom);
while(pos1 > lenchrom-1)
{
pick1 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos1 = (int)(pick1*lenchrom);
}
while(pos2 > lenchrom -1)
{
pick2 = ((double)rand())/(RAND_MAX+1.0);
pos2 = (int)(pick2*lenchrom);
}
if(pos1 > pos2)
{
temp = pos1;
pos1 = pos2;
pos2 = temp; // 交換使得pos1 <= pos2
}
if(pos1 < pos2)
{
for(int j=0;j<lenchrom;j++)
reverse_arr[j] = chrom[i][j]; // 複製數組
n = 0; // 逆轉數目
for(int j=pos1;j<=pos2;j++)
{
reverse_arr[j] = chrom[i][pos2-n]; // 逆轉數組
n++;
}
reverse_dis = path_len(reverse_arr); // 逆轉以後的距離
dis = path_len(chrom[i]); // 原始距離
if(reverse_dis < dis)
{
for(int j=0;j<lenchrom;j++)
chrom[i][j] = reverse_arr[j]; // 更新個體
}
}
flag = 1;
}
}
}
// 主函數
int main(void)
{
time_t start,finish;
start = clock(); // 開始計時
srand((unsigned)time(NULL)); // 初始化隨機數種子
init(); // 初始化種羣
int best_fit_index = 0; //最短路徑出現代數
double distance_arr[sizepop];
double dis;
for(int j=0;j<sizepop;j++)
{
dis = path_len(chrom[j]);
distance_arr[j] = dis;
}
double * best_index = min(distance_arr); // 計算最短路徑及序號
min_distance = *(best_index+1); // 最短路徑
int index = (int)(*best_index); // 最短路徑序號
for(int j=0;j<lenchrom;j++)
best_result[j] = chrom[index][j]; // 最短路徑序列
// 開始進化
double * new_arr;
double new_min_dis;
int new_index;
for(int i=0;i<maxgen;i++)
{
Choice(chrom); // 選擇
Cross(chrom); //交叉
Mutation(chrom); //變異
Reverse(chrom); // 逆轉操做
for(int j=0;j<sizepop;j++)
distance_arr[j] = path_len(chrom[j]); // 距離數組
new_arr = min(distance_arr);
new_min_dis = *(new_arr+1); //新的最短路徑
if(new_min_dis < min_distance)
{
min_distance = new_min_dis; // 更新最短路徑
new_index =(int)(*new_arr);
for(int j=0;j<lenchrom;j++)
best_result[j] = chrom[new_index][j]; // 更新最短路徑序列
best_fit_index = i+1; // 最短路徑代數
}
}
finish = clock(); // 計算結束
double duration = ((double)(finish-start))/CLOCKS_PER_SEC; // 計算耗時
printf("本程序使用遺傳算法求解規模爲%d的TSP問題,種羣數目爲:%d,進化代數爲:%d\n",lenchrom,sizepop,maxgen);
printf("獲得最短路徑爲:%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d-->%d\n",best_result[0],best_result[1],best_result[2],
best_result[3],best_result[4],best_result[5],best_result[6],best_result[7],best_result[8],best_result[9],best_result[10],best_result[11],
best_result[12],best_result[13]);
printf("最短路徑長度爲:%lf,獲得最短路徑在第%d代.\n",min_distance,best_fit_index);
printf("程序耗時:%lf秒.\n",duration);
return 0;
}
這裏取種羣數目爲100，最大進化代數爲200，在ubuntu16.04下使用gcc編譯器獲得結果以下：
通過屢次求解發現，在到了必定代數以後最優解保持不變，並且屢次求解獲得的最優路徑相同，能夠認爲求得了問題的實際最優解。可是這裏城市個數只有14個，屬於規模較小的TSP問題，我決定再將問題規模變大來測試遺傳算法優化的性能。這裏選用規模爲31的中國TSP問題，首先保持種羣數目和進化代數不變，獲得結果以下：
能夠發現遺傳算法獲得的最短路徑大概爲16136.633514,而已知的中國TSP問題的最優解爲15377，仍是有必定的差距，而且算法有的時候收斂過早，陷入了局部最優解，而且穩定性較差，每次運行獲得的結果波動較大。爲了解決這個問題，咱們決定將種羣數目和進化代數增大，種羣數目變爲500，進化代數變爲1000，從新運行程序獲得的結果以下：
屢次運行程序給出的最優解相近，波動很小，其中最好的一次爲上圖中的15380.515324,與真實最優解15377十分接近，這說明在增大種羣規模以及進化代數以後遺傳算法的優化能力又獲得了進一步地提升，並且不易陷入局部最優解，老是能找到接近最優解的次優解，這也充分說明了遺傳算法對於求解TSP問題仍是十分有效的，也說明了遺傳算法的普適性。
固然，遺傳算法也有其侷限性，好比對於大規模的尋優問題容易早熟，陷入局部最優等等，若是有機會我後面還會再補充這方面的內容，以及遺傳算法在其餘領域的應用。
轉自：http://www.cnblogs.com/lyrichu/p/6152928.html- 1. 遺傳算法的C語言實現(二)-----以求解TSP問題爲例
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