Java實現二分查找算法

二分查找（binary search），也稱折半搜索，是一種在 有序數組 中 查找某一特定元素 的搜索算法。搜索過程從數組的中間元素開始，若是中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結束；若是某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，並且跟開始同樣從中間元素開始比較。若是在某一步驟數組爲空，則表明找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索範圍縮小一半。

• 時間複雜度:折半搜索每次把搜索區域減小一半，時間複雜度爲O(log n)。（n表明集合中元素的個數）
• 空間複雜度: O(1)。雖以遞歸形式定義，可是尾遞歸，可改寫爲循環。

動圖演示

二分查找

代碼描述

遞歸

int binarysearch(int array[], int low, int high, int target) {
    if (low > high) return -1;
    int mid = low + (high - low) / 2;
    if (array[mid] > target)
        return binarysearch(array, low, mid - 1, target);
    if (array[mid] < target)
        return binarysearch(array, mid + 1, high, target);
    return mid;
}
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非遞歸

int bsearchWithoutRecursion(int a[], int key) {
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (a[mid] > key)
            high = mid - 1;
        else if (a[mid] < key)
            low = mid + 1;
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}
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二分查找中值的計算

這是一個經典的話題，如何計算二分查找中的中值？你們通常給出了兩種計算方法：

• 算法一： mid = (low + high) / 2
• 算法二： mid = low + (high – low)/2

乍看起來，算法一簡潔，算法二提取以後，跟算法一沒有什麼區別。可是實際上，區別是存在的。算法一的作法，在極端狀況下，(low + high)存在着溢出的風險，進而獲得錯誤的mid結果，致使程序錯誤。而算法二可以保證計算出來的mid，必定大於low，小於high，不存在溢出的問題。

二分查找法的缺陷

二分查找法的O(log n)讓它成爲十分高效的算法。不過它的缺陷卻也是那麼明顯的。就在它的限定之上：必須有序，咱們很難保證咱們的數組都是有序的。固然能夠在構建數組的時候進行排序，但是又落到了第二個瓶頸上：它必須是數組。

數組讀取效率是O(1)，但是它的插入和刪除某個元素的效率倒是O(n)。於是致使構建有序數組變成低效的事情。

解決這些缺陷問題更好的方法應該是使用二叉查找樹了，最好天然是自平衡二叉查找樹了，既能高效的（O(n log n)）構建有序元素集合，又能如同二分查找法同樣快速（O(log n)）的搜尋目標數。

參考資料：

1. 二分查找法的實現和應用匯總
2. 二分查找(Binary Search)須要注意的問題，以及在數據庫內核中的實現