計算機組成原理--數據格式與機器碼

數據格式

計算機中使用的數據可分紅兩大類：

• 符號數據:非數字符號的表示（ASCII、漢字、圖形等）
• 數值數據:數字數據的表示方式（定點、浮點）

計算機數字和字符的表示方法應有利於數據的存儲、加工(處理)、傳送；

編碼：用少許、簡單的基本符號，選擇合適的規則表示儘可能多的信息，同時利於信息處理（速度、方便）

進制轉換

這個通常都不是問題，但二進制小數轉十進制我忘了，因此在這複習一下

例如將0.11101轉爲十進制那麼應該這樣作：0*2^(0)+ 1*2^(-1)+1*2^(-2)+1*2^(-3)+ 0*2^(-4)+1*2^(-5)

計算機在數據、文字的表示方式時，應該考慮一下幾個因素:

• 表示的數據類型（符號、小數點、數值）
• 數值的範圍
• 數值精度
• 存儲、處理、傳送的硬件代價
• 是否有利於軟件的移植等...

定點表示

全部數據的小數點位置固定不變,理論上位置能夠任意，但實際上將數據表示有兩種方法（小數點位置固定-定點表示法/定點格式）:純小數和純整數，而後又分帶符號不帶符號

定點純小數

定點純整數

定點表示法的特色:

• 定點數表示數的範圍受字長限制，表示數的範圍有限;
• 定點表示的精度有限
• 機器中，經常使用定點純整數表示;

由於要表示實數（包括小數和整數），因此引入浮點數

浮點表示：小數點位置隨階碼不一樣而浮動

機器中表示

IEEE754標準(規定了浮點數的表示格式,運算規則等)規則規定了單精度(32)和雙精度(64)的基本格式,規則中,尾數用原碼,指數用移碼(便於對階和比較)

IEEE754標準

• 基數R=2，基數固定，採用隱含方式來表示它。
• 32位的浮點數：
  • S數的符號位，1位，在最高位，「0」表示正數，「1」表示負數。
  • M是尾數， 23位，在低位部分，採用純小數表示
  • E是階碼，8位，採用移碼錶示。移碼比較大小方便。
  • 規格化： 若不對浮點數的表示做出明確規定，同一個浮點數的表示就不是唯一的。
    • 尾數域最左位(最高有效位)老是1， 故這一位常常不予存儲，而認爲隱藏在小數點的左邊
    • 採用這種方式時，將浮點數的指數真值e變成階碼E時，應將指數e加上一個固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127

E: 階碼位數,決定數據的範圍,M: 尾數位數,決定數的精度

• 真值x爲零表示：當階碼E爲全0且尾數M也爲全0時的值，結合符號位S爲0或1，有正零和負零之分
• 真值x爲無窮大表示：當階碼E爲全1且尾數M爲全0時，結合符號位S爲0或1，也有+∞和-∞之分。
• 這樣在32位浮點數表示中，要除去E用全0和全1（255）表示零和無窮大的特殊狀況，指數的偏移值不選128（10000000），而選127（01111111）。對於規格化浮點數，E的範圍變爲1到254，真正的指數值e則爲-126到+127。所以32位浮點數表示的絕對值的範圍是10^-38～10^38（以10的冪表示）。
• 浮點數所表示的範圍遠比定點數大。一臺計算機中究竟採用定點表示仍是浮點表示，要根據計算機的使用條件來肯定。通常在高檔微機以上的計算機中同時採用定點、浮點表示，由使用者進行選擇。而單片機中多采用定點表示

指數採用偏移值，其中單精度偏移值爲127，雙精度爲1023，將浮點數的階碼值變成非負整數,便於浮點數的比較和排序

機器數的特色

原碼：表示簡單,運算複雜：符號位不參加運算，要設置加法、減法器,0的表示不惟一,不能直接斷定是執行加法仍是減法運算，分同號和異號

反碼:表示相對原碼複雜,運算相對原碼簡單：符號位參加運算, 只須要設置加法器，但符號位的進位位須要加到最低位,0的表示不惟一

補碼:表示相對原碼複雜,運算簡單：只需設置加法器,0的表示惟一

移碼（增碼）:

BCD碼

表示一位十進制數的二進制碼的每一位有肯定的權。通常用8421碼，其4個二進制碼的權從高到低分別爲八、四、2和1。用0000，0001，…，1001分別表示0，1，…，9，每一個數位內部知足二進制規則，而數位之間知足十進制規則，故稱這種編碼爲「以二進制編碼的十進制(binary coded decimal，簡稱BCD)碼」

在計算機內部實現BCD碼算術運算，要對運算結果進行修正，對加法運算的修正規則是：
若是兩個一位BCD碼相加之和小於或等於(1001)，即(9)，不須要修正；如相加之和大於或等於(10)，要進行加6修正，並向高位進位，進位能夠在首次相加(例3.10③)或修正時產生

碼值轉換

補碼是在「模」和「同餘」的概念下導出的。

「模」是指一個計量系統的計量範圍，即產生「溢出」的量。

5-2=5+10     （MOD  12）
   5+（-2）=5+10  （MOD 12）
   -2=10         （MOD 12）

能夠說：在模爲12的狀況下，-2的補碼 就是10。 一個負數用其補碼代替，一樣能夠獲得正確的運算結果。

一、一個負數可用它的正補數來代替，而這個正數能夠用模加上負數自己求得。

二、一個正數和一個負數互爲補數時，它們絕對值之和即爲模數。

進一步結論：

• 在計算機中，機器能表示的數據位數是必定的，其運算都是有模運算。若是是n位整數（不含符號位），其模爲2n+1。若是是n位小數，其模爲2。
• 若運算結果超出了計算機所能表示的數值範圍，則只保留它的小於模的低n位的數值，超過n位的高位部分就自動捨棄了。

補碼性質:高位代表正負,正數補碼，尾數與原碼相同,範圍-2^n~2^n-1(定點整數）

由原碼求補碼的簡便原則:除符號位之外,其他各位按位取反,從最低位開始遇到的第一個1及右邊的各位保持不變

由[X]補求[-X]補:連符號位一塊兒各位求反，末位加1。

由[X]補求[X/2]補:將[X]補的符號位和數值位一塊兒向右移動一次.符號位移走後保持原來的值不變.這稱爲「算術移位」,[X/4]補和[X/8]補同理

n+1位補碼所能表示的數

反碼錶示法

定義：正數的表示與原、補碼相同，負數的反碼符號位爲1，數值位是將原碼的數值按位取反，就獲得該數的反碼錶示,電路容易實現，觸發器的輸出有正負之分

[x ]補=[x ]反+2^-n,反碼錶示有正0和負0之分

移碼

特色：移碼和補碼尾數相同，符號位相反,範圍:-2^n~2^n-1

性質： 若[X1]移＞[X2]移，則有 X1＞X2．

原碼、補碼、反碼和移碼的區別，可分三個區域: