經驗積累

開考首先看下封面上各題的空間時間，開不開O2，有沒有特殊說明　　用不了多少時間但頗有必要。

以後過遍題面，估計下難度、思考方向，決定開題順序

優先級：

1.裸題

2.簡單題

3.以後大概按題目順序

對於一道題：有高分普適暴力先打（特殊高分也可打），打的時候看可否優化，正解10min無思路跳下一題，有思路就實現，而後開拍進下一題。

如此三道題差很少能在比較短的時間內拿到保底分並且留有餘地。

而後再按思考深度進題，實在沒思路且沒時間，打特殊部分分，對於不能處理的大數據範圍，隨機化 亂搞。

紅字可以避免押寶、心態爆炸。想不出正解，我有暴力分。想的出，我立刻就能夠打拍，即便先打正解，我也照樣要打暴力對拍。如此穩賺不虧。

ps：前段時間押寶虧大了長記性。

10.5受挫我又來補充了。。。

不要被同桌帶節奏，心態穩住，按照本身的節奏，遵守上面所說的。

記得測試極限數據，防止RE TLE，同時size測一下，防止MLE

若是有操做只會更優，最好打上

最後十分鐘檢查：

1.freopen fclose

2.數組大小

3.long long

4.輸出格式（換行、空格、SPJ格式、保留小數）

5.是否交對程序

6.c++11

 

 

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思考方向：

 

比較像是dp的題：

首先考慮dp，看能不能設出合法狀態，列轉移方程，若是複雜度能拿到必定的部分分就先打。打完記得觀察式子，看能不能優化（前綴和，數據結構...）

若是dp狀態數太多或者很是很差列狀態，考慮貪心，如要反悔考慮堆和網絡流。

最優化問題可試一下能不能套最短路

有時候結合個網格圖會寫成拓撲排序，其實本質就是dp，然而拓撲不能優化。

複雜度太高，dp相似用n+m個權值不一樣且n和m分別有數量限制的物品填揹包還有特殊限制（有x個在mst，同一物品在不一樣回合權值不一樣），考慮wqs二分。　　這個太抽象，胡了

狀壓dp要考慮轉移複雜度

 

 

圖論：

純圖論->結合考點（拓撲排序，連通份量...雙連通，割點，割邊性質...）

基環樹拆環成樹 dp

 

機率指望：

機率正推，指望逆推

有後效性，先列高斯消元，複雜度炸看能不能推出轉移係數（單層轉移，每一個狀態只由一個變量轉移，只在兩側成環）。

《記憶的輪廓》《樹》這種樹上瞎走題，歸無序到有序，求出一個點向上向下走移動一步的指望，而後倍增處理全部移動。

機率轉移要包含全部可能的狀況《山屋驚魂》、《Cicada 與排序》

 

 

數論：

提出gcd，轉化互質，斷定範圍，求出變元個數，注意重複。例子《神炎皇》模擬6七、《木板》模擬70

[1,n]有n/i個數能被i整除

 

 

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轉換後的經典模型：

判線段徹底覆蓋：

小值域差分數組

大值域線段以左端點sort，貪心取max，看是否存在一個時刻max<l-1

 

求最大的區間和點的匹配（區間包含點，且只能兩兩匹配）

暴力：跑匈牙利最大匹配$nm$，dinic彷佛是$m \sqrt{n}$？

貪心：sort點，掃的過程當中加入（set、堆）越過左端點的區間，在合法中貪心匹配右端點最左的。

 

最小點覆蓋

非樹下是NP徹底問題

樹，設dp[u][0/1]爲u選或不選，而後轉移便可

 

約瑟夫問題：

n我的，每次m步，求最後贏家

倒推式子，結論 for i 2->n ans=(ans+m)%i

ans=ans+1

當m很小，n很大的時候能夠優化（跳過等差數列）。

 

無環圖中，點數-邊數=連通塊數

 

 

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 數據結構：

 

線段樹：

1.區間加減 max min 異或

區間異或+查和，每一個節點維護位桶（區間內該位爲1的值的個數）

2.最大連續x區間及位置

3.以時間爲下標維護操做，支持logn更改某個操做並獲得更改後最後的結果

4.區間操做，查詢一個點上擁有的操做。

　　作法：把區間操做拍在序列線段樹上，到L<=l&&r<=R就加到這個節點上，單點查的時候累計全部路徑區間答案。

　　一樣可視爲分治樹。

5.優化建圖：對於區間加邊的題。

spe權值線段樹：

1.前驅後繼、rank、kth。見模擬68

 

 

主席樹（可持久化權值線段樹）：

區間某答案

樹上按深度建主席樹，支持快速查詢某個子樹d深度答案

支持樹鏈上建主席樹+lca合併信息。

區間前驅後繼、rank、kth。

 

 

---摘自「Freopen」的原創文章

樹狀數組能幹的事：

1：快速簡潔求解前綴最值
2：快速簡潔求解前綴和，單點修改區間和，區間修改單點值。
3：並不簡潔的求解區間修改區間求和（但也比線段樹簡潔）
4：快速維護樹上每一個點到根的路徑權值和
5：快速維護樹上每一個點的子樹和（與4不兼容）
6：用來輕鬆愉快的套主席樹，Splay等各種動態數據結構
7：維護帶刪除\插入操做的排名，不過須要二分，兩個log不推薦，推薦線段樹一個log

 

 

並查集：

維護相等關係

按秩合併：把大的接到小的後邊，撤銷操做見模擬58的Dash Speed

 

 

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性質

1.對於和必定的一個集合，集合中不一樣的數的個數不超過$\sqrt{n}$

 

 

 

 

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雜項

 

提示點：

圖上n==m　　　　　　基環樹

i和[1,i-1]有關係　　　　樹型

最小值最大，最大值最小　　二分

複雜度：

n=

10　　　　　$n!$　　狀壓

20　　　　　$2^n$

30~40　　　$2^{\frac{n}{2}}$　Meet In The Middle

100　　　　$n^3$　、　$n^3logm$(矩陣快速冪，m=1e18)

1000~5000  $n^2$　、　$n^2logn$

1e5　　　　$nlogn$　、　$nlog^2n$ 　　$n\sqrt{n}$(極限，估計要開2s)

1e12 1e14　　$\sqrt{n}$

 

數值：

5e7 1s穩過

1e8 小常數1s可過

 

 

常見處理：

1.區間加減、異或最後查詢　　差分數組|||在線修改查詢　　樹狀數組

2.維護帶絕對值的最值　　　　拆，維護四個

3.求字典序第k小　　　　　　　26進制下的k-1

4.平均值相關　　　　　　　　減去平均值，以後前綴和等操做，通常要二分平均值

5.異或相關　　　　　　　　　按位維護

6.數組下標與值的含義互換　　　常見於大費用小權值揹包dp

7.什麼先於什麼，求最優　　　　拓撲+貪心（堆實現）

注意字典序最小!=小的數優先最靠前

前者直接小根堆跑拓撲，後者大根堆求字典序最大再反過來（原理？有時間再細想一想）。

 

 

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騷操做

見小限制輸入，可打表。

分塊打表：把答案分塊，對大塊打表，使不足一塊的部分的複雜度合法。同時也保證了表不會很大。

 

 

 

 

 

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NP徹底問題

哈密爾頓迴路

最小點覆蓋

DAG求拓撲數

 

 

yeshi錯誤：

快速冪注意邊界，注意乘爆，先取模。

n*(n-1)說明有重邊

能用鄰接表不用鄰接矩陣

別交錯程序

 

 

最後，不要頹廢。