《深刻淺出統計學》筆記

參考資料：

－貝氏定理(youtube)

第一章 可視化

1. 垂直柱形圖和橫向柱形圖的區別在於：（1）當文本過長時，通常採用橫向。（2）垂直柱形圖表示頻率，橫向表示百分比。

2. • 定性指標：不能轉化成數字表示，通常是一種分類；
   • 定量指標：能夠轉化後數字
3. 直方圖的柱子之間必須是沒有間隙的，並且寬度同樣

第二章 集中趨勢的度量

1. 均值的專用符號：U(miu)
2. 處理頻數：

   

3. 異常值會致使偏斜（要麼擡高均值，要麼拉低均值）

4. 當偏斜數據和異常值使均值產生誤導時，咱們須要用到中位數。
5. 當數值呈現兩極化的時候（好比：游泳班孩子和家長的年齡），衆數就派上了用場
6. 衆數是惟一能用於類別數據的平均數。
7. 均值，中位數，衆數區別：

總結： 均值，中位數和衆數都是平均數，平均數主要用在尋找數據集典型值。

第三章 分散性與變異性的量度

1. 全距 = 最大值 - 最小值； 它僅僅描述了數據的寬度；
2. 四分位距 = 上四分位距 - 下四分位距

做用：用於排除異常值

3. 箱線圖：用來顯示各類距的圖；若是你的數據中有異常值，全距會很寬。經過觀察箱型圖上的線，就能瞭解數據的偏斜程度。
4. 方差：量度數據分散狀況

• 方差速算法：

5. 標準分：對不一樣數據集中的數據進行比較的一種方法；好比：比較兩位球員相對於他們本人的歷史記錄的表現。

• 計算公式：

經過上面公式，標準分也能夠解釋爲距離均值的標準差個數；

• 其餘

  

第四章 機率計算

1. 維恩圖：畫一個方框表明樣本空間S，而後畫幾個圓圈表明相關事件。

2. 條件機率P(B|A)：在A發生的狀況下發生B的機率。

人話：在A發生的機率下，發生B這個部分佔整個A的比例。

能夠採用機率樹來進行計算：

3. 貝氏定理：

人話：以前條件機率求的是在A發生的條件下發生B的機率，but，貝氏定理求的是已經B已經發生了，求B發生的時候正好處於A條件下的機率。

好的，舉個例子。

如圖，有A1,A2,A3,三輛校車，同時又有事件B-遲到，若是已知條件機率P(B|A1) （表示的是搭上A1後遲到的機率），若是要求P(A1|B)，那麼就須要用到貝式公式，此時P(A1|B)表示的是在遲到已經發生的狀況下，打上A1車致使遲到的機率。

4. 全機率：

5. 獨立事件機率：

第五章 離散機率分佈的運用

1. E(x) 指望：描述的是機率分佈。

• 計算公式：

2. 離散方差： 指示結果的分散性

   

3. 指望值和方差的通用公式：

第六章 排列與組合

1. 排列是指從一個較大(n個)對象羣裏中取出必定數目（r個）對象進行排序，並得出排序方式總數目。

2. 組合：即從n個對象中選取r個對象的選取方式，但此時不準知道所選對象的確切順序。

3. 排列和組合的區別？

第七章 幾何分佈，二項分佈和泊松分佈

1. 幾何分佈

幾何分佈的形狀:

如圖，可知取得成功的機率在第一次試驗時最大，也就是說，任何幾何分佈的衆數永遠是1，由於1是具備最大機率的數。

幾何分佈對不等式一樣適用。

2. 二項分佈

定義：

二項分佈的指望和方差：

二項分佈和幾何分佈的區別：

總結：

• 二項分佈求成功幾回的機率
• 幾何分佈求的是第一次成功前要嘗試多少次

3. 泊松分佈：

背景：爆米花機發生故障的頻率是一週3,4次，要求它下一週不發生故障的概率。

泊松分佈包括如下條件：

• 單獨事件在給定區間內隨機、獨立地發生，給定區間能夠是時間或空間，例如能夠是一星期，也能夠是一英里。
• 已知該區間內的事件發生次數，且爲有限值。該事件平均發生次數用\lambda ；

• 泊松分佈的指望值和方差都是\lambda；

  

• 泊松分佈的形狀：

4. 泊松分佈和二項分佈的關係：當n很大，P很小的時候，二項分佈近似等於泊松分佈，此時用泊松分佈能夠減小計算量。

5. 泊松分佈，幾何分佈，二項分佈的區別：

   

• 某我的正在打保齡球，他擊倒全部球柱的機率爲0.3，若是他能夠投球10次，求他在三次內擊倒全部球柱的機率？ --》 二項分佈（求得是3次內出現1次，2次和3次的機率）
• 一輛公交汽車平均15分鐘會停一站。在15分鐘之內不出現公交汽車的機率有多大？ -》泊松分佈（15分鐘內出現1輛車，求的是15min內不出現一輛車的機率，跟機器每週平均癱瘓3.4次，求下一週不癱瘓的機率 這類問題是相似的）
• 有20%的麥片裏裝有免費玩具，每盒一個。打開不到4只麥片盒就能獲得第一個免費的玩具的機率有多大？ -》幾何分佈

第八章 正態分佈

到目前爲止，咱們學習的都是離散的機率分佈，這一章將學習連續型機率分佈。

對於連續型機率分佈，咱們關心的是取的一個特定範圍內的機率。好比：Julley等待約會對象時間超過5min的機率是多少等。

1. 機率密度函數：用於描述練血隨機變量的機率分佈

機率密度函數f(x)：它指出該機率分佈的形狀，經過它咱們能夠求出一個數據範圍內某個連續變量的機率。

2.

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明天繼續~